Запишите в виде одночлена стандартного вида выражение:
а) 5 • х2 • у • z2 • (-3 • у • х • z2);
б) -8 • а7 • b5 • с4 : (-2 • а3 • с • b2)2.
2. Решите уравнение
12x – (2x + 4) = 2(3x – 3).
3. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:
а) (6m + 5n)(7m – 3n);
б) (х + 5)(x2 + х – 6).
4. Разложите на множители:
а) а{х –у) + 4(х – у);
б) 14х2у + 28ху3;
в) За – 3b + ах – bx..
5. Разложите выражение на множители. Найдите значение выражения:
18ху + 6х – 24у – 8, если x = 3, у = 1.
ответ: -0,5
Решение в картинке
Исходное выражение: 5 • х2 • у • z2 • (-3 • у • х • z2)
Сначала перемножим числа: 5 • (-3) = -15
Затем перемножим переменные и их степени:
х2 • х = х3
у • у = у2
z2 • z2 = z4
Подставляем полученные значения:
-15 • х3 • у2 • z4
Таким образом, выражение в виде одночлена стандартного вида: -15х3у2z4.
б) Исходное выражение: -8 • а7 • b5 • с4 : (-2 • а3 • с • b2)2
Сначала выполним операцию в скобках: (-2 • а3 • с • b2) = -2а3сb2
Затем возводим это выражение в квадрат: (-2а3сb2)2 = 4а6с2b4
Разделим исходное выражение на полученное: -8 • а7 • b5 • с4 : 4а6с2b4
Сокращаем подобные члены: -2 • а(7 - 6) • b(5 - 4) • с(4 - 2) = -2а • b • с2
Таким образом, выражение в виде одночлена стандартного вида: -2а • b • с2.
2. Решение уравнения: 12x - (2x + 4) = 2(3x - 3)
Раскроем скобки: 12x - 2x - 4 = 6x - 6
Объединим подобные члены: 10x - 4 = 6x - 6
Перенесем все, что содержит x, в одну часть, а все числа в другую: 10x - 6x = 6 - 4
Упростим: 4x = 2
Разделим обе части уравнения на 4: x = 2/4
Упростим дробь: x = 1/2
Ответ: x = 1/2.
3. а) Для представления выражения в виде многочлена стандартного вида нужно выполнить операцию раскрытия скобок.
Исходное выражение: (6m + 5n)(7m - 3n)
Раскрываем скобки: 6m * 7m + 6m * (-3n) + 5n * 7m + 5n * (-3n)
Упрощаем: 42m^2 - 18mn + 35mn - 15n^2
Сокращаем подобные члены: 42m^2 + 17mn - 15n^2
Таким образом, выражение в виде многочлена стандартного вида: 42m^2 + 17mn - 15n^2.
б) Исходное выражение: (х + 5)(x^2 + х - 6)
Раскрываем скобки: х * x^2 + х * х + х * (-6) + 5 * x^2 + 5 * х + 5 * (-6)
Упрощаем: x^3 + х^2 - 6х + 5x^2 + 5х - 30
Сокращаем подобные члены: x^3 + 6x^2 - 6х + 5х - 30
Таким образом, выражение в виде многочлена стандартного вида: x^3 + 6x^2 - x - 30.
4. Разложение на множители:
а) Исходное выражение: а(х - у) + 4(х - у)
Мы видим, что в обоих членах есть общий множитель (х - у), поэтому мы можем его вынести за скобки:
(х - у)(а + 4)
Таким образом, разложение на множители: (х - у)(а + 4).
б) Исходное выражение: 14х^2у + 28ху^3
Мы видим, что оба члена имеют общий множитель 14ху, поэтому мы можем его вынести за скобки:
14ху(х + 2у^2)
Таким образом, разложение на множители: 14ху(х + 2у^2).
в) Исходное выражение: За - 3b + ах - bx
Мы видим, что во всех членах есть общий множитель 1, поэтому мы можем его вынести:
1(За - 3b + ах - bx)
Таким образом, разложение на множители: За - 3b + ах - bx.
5. Разложение выражения на множители: 18ху + 6х - 24у - 8
Мы не можем разложить это выражение на множители, потому что нет общего множителя.
Чтобы найти значение выражения при x = 3 и у = 1, мы должны подставить значения переменных вместо переменных:
18 * 3 * 1 + 6 * 3 - 24 * 1 - 8
Упрощаем: 54 + 18 - 24 - 8
Складываем и вычитаем числа: 40
Ответ: значение выражения равно 40.