Степень показывает, какое кол-во раз необходимо умножить данное число (основание) на само себя, точнее сколько цифр нужно перемножить, Например: 5 в степени 4 - 5*5*5*5 = 625 (-3) в степени 4 = (-3)*(-3)*(-3)*(-3)=81 (-1) в степени 1 = (-1) Важно: если отрицательное число стоит без скобок, то это значит что знак минус не участвует в перемножении и выносится за скобки, например: -3 в степени 4 = -( 3*3*3*3) = - 81 Это же касается дробных чисел, пример: (2/3) в степени 2 = (2 в степени 2) /(3 в степени 2) 2/3 в степени 2 = (2 в степени 2) / 3 6 в степени 3 - 6*6*6=216, Существуют такие понятие как "квадрат числа" - это вторая степень, например: 4 в квадрате = 4*4=16 и "куб числа" или "число в кубе" - третья степень - 1в кубе = 1*1*1=1 Правило: Любое число в нулевой степени равняется 1, будь то отрицательное число или дробное, даже ноль в степени ноль равен 1 Отрицательная степень переворачивает число, пример: 3 в степени (-1) = 1/3, 2 в степени (-2)= 1/4, (2/3) в степени (-1 )= 3/2
1. log_2(4x+5)=log_2(9-2x) ОДЗ: 4х+5>0 => 4x>-5 => x>=-1.25
4x+5=9-2x 9-2x>0 => -2x>-9 => x<4.5
6x=4
x=2/3
2. log3(x^2-5x-23)=0 ОДЗ: x^2-5x-23>0
x^2-5x-23=1 x^2-5x-23=0
x^2-5x-24=0 D=(-5)^2-4+1+(-23)=117
x₁+x₂=5 x₁=(5-√117)/2*1 ≈ -2.9
x₁*x₂=-24 x₂=(5+√117)/2*1 ≈ 7.9
x₁=8 x∈(-∞:(5-√117)/2*1)∪((5+√117)/2*1:+∞)
x₂=-3
3. lg(x+2)+lg(x-2)=lg(5x+8) ОДЗ: x+2>0 => x>-2
ig((x+2)(x-2)|(5x+8)=0 x-2>0 => x>2
x²-4=5x+8 5x+8>0 => x> -1.6
x²-5x-12=0 x>2
D=(-5)²-4*1*(-12)=73
x₁=(5-√73)/2 - лишний корень
x₂=(5+√73)/2
x = (5+√73)/2 ≈ 6.77