1. Для решения первого уравнения мы можем использовать свойство раскрытия скобок и свойства коммутативности умножения:
(а - 3)( + 5) = 3а^2 -
Для начала, раскроем скобки:
а( + 5) - 3( + 5) = 3а^2 -
Теперь умножим каждый член внутри скобок на а и -3 соответственно:
а * + 5а - 3 * - 3 * 5 = 3а^2 -
Умножим 5 на а и умножим -3 на 5:
5а - 15 = 3а^2 -
Мы получили равенство, чтобы найти одночлен в правой части уравнения, вычтем 5а из обеих частей:
-15 = 3а^2 - 5а
Теперь пора упростить выражение, чтобы найти а:
3а^2 - 5а + 15 = 0
Не можем сразу найти значение а, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта для квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac
a = 3, b = -5, c = 15
D = (-5)^2 - 4 * 3 * 15 = 25 - 180 = -155
Так как дискриминант меньше нуля, значит уравнение не имеет рациональных корней.
2. Решим второе уравнение:
(b+4)(b – ) = - - 32
Также начнем с раскрытия скобок:
b(b – ) + 4(b – ) = - - 32
Умножим каждый член внутри скобок:
b^2 - * b + 4b - 4 * = - - 32
Упростим получившееся выражение:
b^2 - * b + 4b - 4 = -32
Так как - и - дают +, получим:
b^2 + 4b - 4 = -32
Далее, добавим 32 к обеим частям уравнения:
b^2 + 4b - 4 + 32 = 0
b^2 + 4b + 28 = 0
Получили квадратное уравнение, но не можем его решить аналитически, так как дискриминант D = b^2 - 4ac меньше нуля на протяжении всего решения. Значит, уравнение не имеет рациональных корней.
(а - 3)( + 5) = 3а^2 -
Для начала, раскроем скобки:
а( + 5) - 3( + 5) = 3а^2 -
Теперь умножим каждый член внутри скобок на а и -3 соответственно:
а * + 5а - 3 * - 3 * 5 = 3а^2 -
Умножим 5 на а и умножим -3 на 5:
5а - 15 = 3а^2 -
Мы получили равенство, чтобы найти одночлен в правой части уравнения, вычтем 5а из обеих частей:
-15 = 3а^2 - 5а
Теперь пора упростить выражение, чтобы найти а:
3а^2 - 5а + 15 = 0
Не можем сразу найти значение а, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта для квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac
a = 3, b = -5, c = 15
D = (-5)^2 - 4 * 3 * 15 = 25 - 180 = -155
Так как дискриминант меньше нуля, значит уравнение не имеет рациональных корней.
2. Решим второе уравнение:
(b+4)(b – ) = - - 32
Также начнем с раскрытия скобок:
b(b – ) + 4(b – ) = - - 32
Умножим каждый член внутри скобок:
b^2 - * b + 4b - 4 * = - - 32
Упростим получившееся выражение:
b^2 - * b + 4b - 4 = -32
Так как - и - дают +, получим:
b^2 + 4b - 4 = -32
Далее, добавим 32 к обеим частям уравнения:
b^2 + 4b - 4 + 32 = 0
b^2 + 4b + 28 = 0
Получили квадратное уравнение, но не можем его решить аналитически, так как дискриминант D = b^2 - 4ac меньше нуля на протяжении всего решения. Значит, уравнение не имеет рациональных корней.