Заполни пропуски в решении. выясни какое из уравнений (х-5)(х-3)=0 или х-5 является следствием. Решение : Первое уравнение имеет корни х1=5 и х2=, а второй единиственный корень х= Поэтому первое уравнение является следствием второго

0,(7)  =  0,7777777... =  0,7 + 0,007 + 0,0007 + 0,00007 + ..... 
Очевидно, что слагаемые  в  сумме составляют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию  с первым членом  0,7  и знаменателем 0,1.

Тогда по формуле нахождения суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:



3,(18) = 3 + 0,(18) = 3 + 0,18 + 0,0018 + 0,000018 + 0,00000018 + ...
Слагаемые  в  сумме, начиная со второго слагаемого, составляют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию  с первым членом  0,18  и знаменателем 0,01.

Тогда по формуле нахождения суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:

3/(2^(2 - x²) -1)² - 4/(2^(2- x²) -1) + 1  ≥  0  ;

замена :   t = 2^(2-x²) -1

3 / t² - 4 / t  +1  ≥  0  ;

(t² - 4t +3) / t²  ≥  0  

для квадратного трехчлена  t² - 4t +3    t₁=1  корень: 1² - 4*1+3 = 1- 4+3 =0.

t₂ =3/t₁=3/1=1 (или  t₂ =4 -1=3)  

* * * наконец  можно  и решить  уравнение t² - 4t +3=0 * * *

(t² - 4t +3) / t²  ≥  0  ⇔ (t -1)(t - 3) / t²   ≥  0 .

           +               +                        -                      +

Объяснение:a)

{ 2^(2-x²) -1  ≤ 1 ; 2^(2-x²) -1 ≠ 0 .⇔ { 2^(2-x²) ≤ 2  ; 2^(2-x²)  ≠ 1 . ⇔

{ 2^(2-x²) ≤ 2¹  ; 2^(2-x²)  ≠ 2⁰.⇔ {2-x²  ≤ 1 ; 2 - x² ≠ 0.⇔{ x² -1 ≥ 0 ; x² ≠ 2⇔

{ (x+1)(x-1) ≥ 0 ;  x ≠ ±√2 .  ⇒   x∈  ( -∞ ; -√2 ) ∪  (-√2 ; -1] ∪ [1 ; √2) U  (√2 ; ∞) .

b)

2^(2-x²) -1  ≥ 3 ⇔ 2^(2-x²)  ≥ 4 ⇔2^(2-x²)  ≥ 2² ⇔2- x²  ≥ 2 ⇔ x² ≤ 0  ⇒ x=0.

ответ:   x∈  ( -∞ ; -√2 ) ∪  (-√2 ; -1] ∪ { 0} ∪  [1 ; √2) U  (√2 ; ∞) .