Заполнить таблицу для функции f(x)=1/5x^2

Найдем нули числителя, решим квадратное уравнение:
х²-17х-60=0,
D=b²-4ac=(-17)²-4(-60)=289+240=529=23²
x=(17-23)/2=-3    или      х=(17+23)/2=20

Отметим точки х=-3, х=0, х=20 на числовой прямой, проходя через эти точки кривая
у=(х²-17х-60)/х меняет знак.
Найдем знак на каждом из промежутков:
         _                      +                             _                                  +
----------------------(-3)----------------0------------------------------------------------20--------------------

ответ (-3;0)υ(20;+∞)

1. Прежде найдем производную. она равна 12-3х², далее найдем критические точки. 12-3х²=0, х²=4; х=±2, установим с метода интервалов знаки производной при переходе через критич. точки.

-22

-                +          -

Точка х=-2 - точка минимума,   т.к. при переходе через нее производная меняет знак с  минуса на плюс, а точка х=2 -  точка максимума, т.к. меняет производная знак с плюса на минус. Эти точки и есть точки экстремума.

2.Угол между диагональю и большей стороной равен 30°, поэтому меньшая сторона равна половине диагонали 12/2=6, это высота цилиндра -фигуры вращения прямоугольника вокруг меньшей стороны , а радиус его основания равен большей стороне 12*sin60° =12*√3/2=6√3

S=2πR(R+h)=2*π*6√3(6√3+6)=(216+72√3)π/см²/