Дано:5sin2x-11(sinx+cosx)+7=0;
10sin(x)cos(x)-11(sin(x)-cos(x))+7=0
Воспользуемся формулами
sin(x)=2tg(x/2))/(1+tg^2(x/2))
и
cos(x)=(1-tg^2(x/2))/(1+tg^2(x/2))
предварительно положив
t=tg(x/2)
тогда уравнение примет вид
(10*(2t)/(1+t^2))((1-t^2)/(1+t^2))-11(2t/(1+t^2)+(1-t^2)/(1+t^2)+7=0
после преобразования и сведения уравнения к одному знаменателю получим
(7(t^2+1)^2-20t(t^2-1)+11(t^2-2t-1)(t^2+1))/(t^2+1)^2=0
7(t^4+2t^2+1)-20t(t^2-1)+11(t^2-2t-1)(t^2+1)=0
7t^4+11t^4-22t^3-20t^3+14t^2+20t-22t-11+7=0
18t^4-42t^3-14t^2-2t-4=0
(9t^4-18t^3)-(3t^3-6t^2)+(t^2-2t)+(t-2)=0
9t^3(t-2)-3t^2(t-2)+t(t-2)+1(t-2)=0
(t-2)(9t^3-3t^2+t+1)=0
1) t-2=0 => t=2
2) 9t^3-3t^2+t+1=0
9t^3+3t^2-6t^2-2t+3t+1=0
(9t^3+3t^2)-(6t^2+2t)+(3t+1)=0
3t^2(3t+1)-2t(3t+1)+1(3t+1)=0
(3t+1)(3t^2-2t+1)=0
a) 3t+1=0 => t=-1/3
б) 3t^2-2t+1=0
D=b^2-4ac=-8<0 - нет решений
ответ t=2 и t=-1.3
тогда
1) tg(x/2)=2 => x/2=arctg(2)+pi*n=> x=2arctg(2)+2pi*n
2) tg(x/2)=-1/3) => x/2=arctg(-1/3)+pi*n => x=2arctg(-1/3)+2pi*n
Дано:sin8x cos2x=sin7x cos3x
вот тебе алгоритм решения, выведение ответов отсюда - плевое дело. sin8x*cos2x - sin7x*cos3x = 0 sin7x*cos2x*(sinx - cosx) = 0 Получаем одновременное выполнение след. условий: sin7x*cos2x = 0 sinx - cosx = 0 и, соответственно: sin7x = 0 cos2x = 0 sinx = cosx Первые два можешь и сама вывести, я думаю. Исполнение же третьего условия возможно лишь в точке "пи"/4 (плюс два пи эн соответственно).
№660. б) 2(а-в)/(-3)(а-в) - мы вынесли знак минус, чтобы поменять знаки у а и в на противоположные.
Далее можем сократить на (а-в). Получим 2/(-3), т.е. дробь - 2/3 (знак минус перед дробью)
ответ: -2/3
г)12ав/6(а-в) - мы шесть вынесли как постоянный множитель за скобку.
12 и 6 сокращаем на шесть. Получаем 2ав/(а-в)
ответ: 2ав/(а-в)
№662. г) ав/а(1-в) - вынесли а как постоянный множитель за знак скобки.
Сокращаем на а, получаем в/(1-в)
ответ: в/(1-в)
д)m^2n/mn(m-n), сокращаем и получаем m/(m-n)
ответ:m/(m-n)
е) х(а-в)/х(у+х) = (а-в)/(у+х)
ответ: (а-в)/(у+х)
№663.
е) 8p^2q^3(2p-3q)/4p^2q^2(3q-2p^5) = 2q(2p-3q)/(3q-2p^5)
ответ: 2q(2p-3q)/(3q-2p^5)
Дано:5sin2x-11(sinx+cosx)+7=0;
10sin(x)cos(x)-11(sin(x)-cos(x))+7=0
Воспользуемся формулами
sin(x)=2tg(x/2))/(1+tg^2(x/2))
и
cos(x)=(1-tg^2(x/2))/(1+tg^2(x/2))
предварительно положив
t=tg(x/2)
тогда уравнение примет вид
(10*(2t)/(1+t^2))((1-t^2)/(1+t^2))-11(2t/(1+t^2)+(1-t^2)/(1+t^2)+7=0
после преобразования и сведения уравнения к одному знаменателю получим
(7(t^2+1)^2-20t(t^2-1)+11(t^2-2t-1)(t^2+1))/(t^2+1)^2=0
7(t^4+2t^2+1)-20t(t^2-1)+11(t^2-2t-1)(t^2+1)=0
7t^4+11t^4-22t^3-20t^3+14t^2+20t-22t-11+7=0
18t^4-42t^3-14t^2-2t-4=0
(9t^4-18t^3)-(3t^3-6t^2)+(t^2-2t)+(t-2)=0
9t^3(t-2)-3t^2(t-2)+t(t-2)+1(t-2)=0
(t-2)(9t^3-3t^2+t+1)=0
1) t-2=0 => t=2
2) 9t^3-3t^2+t+1=0
9t^3+3t^2-6t^2-2t+3t+1=0
(9t^3+3t^2)-(6t^2+2t)+(3t+1)=0
3t^2(3t+1)-2t(3t+1)+1(3t+1)=0
(3t+1)(3t^2-2t+1)=0
a) 3t+1=0 => t=-1/3
б) 3t^2-2t+1=0
D=b^2-4ac=-8<0 - нет решений
ответ t=2 и t=-1.3
тогда
1) tg(x/2)=2 => x/2=arctg(2)+pi*n=> x=2arctg(2)+2pi*n
2) tg(x/2)=-1/3) => x/2=arctg(-1/3)+pi*n => x=2arctg(-1/3)+2pi*n
Дано:sin8x cos2x=sin7x cos3x
вот тебе алгоритм решения, выведение ответов отсюда - плевое дело.
sin8x*cos2x - sin7x*cos3x = 0
sin7x*cos2x*(sinx - cosx) = 0
Получаем одновременное выполнение след. условий:
sin7x*cos2x = 0
sinx - cosx = 0
и, соответственно:
sin7x = 0
cos2x = 0
sinx = cosx
Первые два можешь и сама вывести, я думаю. Исполнение же третьего условия возможно лишь в точке "пи"/4 (плюс два пи эн соответственно).
№660. б) 2(а-в)/(-3)(а-в) - мы вынесли знак минус, чтобы поменять знаки у а и в на противоположные.
Далее можем сократить на (а-в). Получим 2/(-3), т.е. дробь - 2/3 (знак минус перед дробью)
ответ: -2/3
г)12ав/6(а-в) - мы шесть вынесли как постоянный множитель за скобку.
12 и 6 сокращаем на шесть. Получаем 2ав/(а-в)
ответ: 2ав/(а-в)
№662. г) ав/а(1-в) - вынесли а как постоянный множитель за знак скобки.
Сокращаем на а, получаем в/(1-в)
ответ: в/(1-в)
д)m^2n/mn(m-n), сокращаем и получаем m/(m-n)
ответ:m/(m-n)
е) х(а-в)/х(у+х) = (а-в)/(у+х)
ответ: (а-в)/(у+х)
№663.
е) 8p^2q^3(2p-3q)/4p^2q^2(3q-2p^5) = 2q(2p-3q)/(3q-2p^5)
ответ: 2q(2p-3q)/(3q-2p^5)