ЗАРАНЕЕ

1. С какой подстановки решается дифференциальное уравнение
второго порядка вида F(x, y, y) = 0?
2. С какой подстановки решается дифференциальное уравнение
второго порядка вида FOy, y, y) = 0?
3. Как можно решить дифференциальное уравнение второго порядка вида
y' = f (x) ?
1. Какое уравнение называется дифференциальным уравнением с
разделяющимися переменными?
2. Какое уравнение называется однородным дифференциальным уравнением
первого порядка?
3. Какое уравнение называется линейным дифференциальным уравнением
первого порядка?
4. Какое уравнение называется уравнением с разделяющимися
переменными?
5. Какое решение будет иметь однородного дифференциального уравнения
второго порядка, если корни характеристического уравнения действительные
и разные, то есть ki #ko ?
6. Какое решение будет иметь однородного дифференциального уравнения
второго порядка, если корни характеристического уравнения действительные
и равные, то есть ki = k ?
7. Какое решение будет иметь однородного дифференциального уравнения
второго порядка, если корни характеристического уравнения​

xy+x+y=11;                        {xy+x+y=11;   

{x²y+xy²=30.         ⇒           {xy(x+y)=30.

Пусть  х+у=u;    xy=v 

{v+u=11;

{vu=30.

Решаем систему подстановки:

{v=11-u;

{(11-u)u=30.

Решаем второе уравнение системы

u²-11u+30=0

D=(-11)²-4·30=121-120=1

u₁=(11-1)/2=5          или          u₂=(11+1)/2=6

v₁=11-u₁=11-5=6     или          v₂=11-6=5

Обратная замена

{x+y=5               или               {x+y=6

{xy=6                                      {xy=5

{y=5-x                                     {y=6-x

{x(5-x)=6                                {x(6-x)=5

Решаем вторые уравнения систем:

x²-5x+6=0                                 x²-6x+5=0

D=25-24=1                              D=36-20=16

x₁=(5-1)/2=2; x₂=(5+1)/2=3                  x₃=(6-4)/2=1; x₄=(6+4)/2=5

y₁=5-2=3;      y₂=5-3=2                        y₃=6-1=5;     y₄=6-5=1 

О т в е т. (2;3)  (3;2)  (1;5)  (5;1).

Окружность с центром в т. O и D = 68. Хорда AB.

Расстояние OM = 30 от т. O до прямой AB.

AB - ?

Заметим, что OM ⊥ AB (так как OM - это расстояние от т. О до прямой AB - длина перпендикуляра из точки О к прямой AB).

Пусть отрезок OM лежит на радиусе OC рассматриваемой окружности. Тогда OC, как радиус, перпендикулярный хорде, пересекает эту хорду ровно в ее середине: AM = BM.

Рассмотрим прямоугольные треугольники, равные по первому признаку (или же по двум катетам OM = OM и AM = BM):  ΔAOM = ΔBOM.

OA = OB = D / 2 = 68 / 2 = 34, как радиусы.

OM = 30, по условию.

Применим теорему Пифагора, например, к ΔAOM:

AM² + OM² = AO²

AM² = AO² - OM²

AM² = 34² - 30²

AM² = 256

AM = 16

Значит:

AB = AM + BM = AM + AM = 16 + 16 = 32.

Задача решена!