Войти Регистрация Спроси ai-bota

Заранее благодарю за ответ! Решите уравнения
1. sin2x + sin4x + cosx = 0
2. cos2x — cos4x = sin6x

Показать ответ

Ответ:

samira21111

09.04.2021 20:31

1.

$\sin(2x) + \sin(4x) + \cos(x) = 0 \\ 2 \sin( \frac{2x + 4x}{2} ) \cos( \frac{2x - 4x}{2} ) + \cos(x) = 0 \\ 2 \sin(3x) \cos(x) + \cos(x) = 0 \\ \cos(x) (2 \sin(3x) + 1) = 0 \\ \\ \cos(x) = 0 \\ x_1 = \frac{\pi}{2} + \pi \: n \\ \\ 2\sin(3x) + 1 = 0 \\ \sin(3x) = - \frac{1}{2} \\ 3x_1 = - \frac{\pi}{6} + 2 \pi \: n \\ x_1 = - \frac{\pi}{18} + \frac{2\pi \: n}{3} \\ 3x2 = - \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: n \\ x_2 = - \frac{5\pi}{18} + \frac{2\pi \: n}{3}$

n принадлежит Z.

2.

$\cos(2x) - \cos(4x) = \sin(6x) \\ - 2 \sin( \frac{2 x- 4x}{2} ) \sin( \frac{2x + 4x}{2} ) = \sin(6x) \\ - 2 \times ( - \sin(x)) \sin(3x) - \sin(6x) = 0 \\ 2 \sin(x) \sin(3x) - 2\sin(3x) \cos(3x) = 0 \\ 2\sin(3x) ( \sin(x) - \cos(3x) ) = 0 \\ \\ \sin(3x) = 0 \\ 3x_1 = \pi \: n \\ x_1 = \frac{\pi \: n}{3} \\ \\ \sin(x) - \cos(3x) = 0 \\ - - - - - - - \\ \cos(3x) = \sin( \frac{\pi}{2} - 3x ) \\ - - - - - - - - \\ \sin(x) - \sin( \frac{\pi}{2} - 3x) = 0 \\ 2 \sin( \frac{x - \frac{\pi}{2} + 3x }{2} ) \cos( \frac{x + \frac{\pi}{2} - 3x }{2} ) = 0 \\ 2 \sin( 2x - \frac{\pi}{4} ) \cos( \frac{\pi}{4} - x) = 0 \\ \\ \sin(2x - \frac{\pi}{4} ) = 0 \\ 2x_2 - \frac{\pi}{4} = \pi \: n \\ x_2 = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi \: n}{2} \\ \\ \cos( \frac{\pi}{4} - x) = 0 \\ \frac{\pi}{4} - x_3 = \frac{\pi}{2} + \pi \: n \\ x_3= - \frac{\pi}{4} + \pi \: n$

n принадлежит Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

pro100miss

29.09.2020 17:17

Буду очень благодарна вам...

Диана8909

21.07.2020 19:04

Решите системы уравнений методом сложения 7 класс ...

СерсеяЛаннистер

21.07.2020 19:04

Выполните сложение 5x-1/x^2+3x+1/x2...

qwertyzored

26.03.2020 22:23

Х-тің қандай мәнінде x2-6x-7 өрнегі теріс мәндерді қабылдайды...

ученик11111023531

20.09.2020 21:03

Решить уравнение 1) (x-1)^4-x^2+2x-73=0. 2). (x+2)^4+2x^2+8x-16=0...

Дарья20099

15.09.2020 06:11

Решить уравнение 2cos²(x -3π/2) - sin(x-π) = 0 ,найти корни принадлежащие отрезку (5π/2;4π)...

kerikan

07.06.2021 20:08

Какой цифрой оканчивается сумма 54³⁵ + 28²¹...

eniyo2005

06.05.2022 03:10

Алгебра 7 клас. Номер 38, розв язання тільки через рівняння...

sashaprofatilo

24.11.2020 10:21

Всем привет составить уравнение к задаче. Пытался со своим вариантом, но он не подходит:Текст задачи:В сосуд с чистой водой налили 6 литров 64%-ного (по объему) раствора...

Agata11345

02.11.2022 14:57

288 Задание Подробно Расписать Быстрее...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку