Знаменатель дроби не может равняться нулю, значит для любого числа из области определения данной функции должно выполняться условие:
x² + x - 6 ≠ 0
Решим соответствующее квадратное уравнение и узнаем, при каких значениях x, знаменатель дроби равен нулю:
x² + x - 6 = 0
D = 1 + 24 = 25
x₁ = ( - 1 - 5 ) / 2 = - 6 / 2 = - 3
x₂ = (- 1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2
Корни этого уравнения нам говорят о том, что эти числа не подходят к условие, так как при таких значениях x знаменатель принимает значение 0, а значит они не входят в область определения функции.
Область определения функции - все числа кроме - 3 и 2.
Для того чтобы решить эту задачу, нужно определить, за какое время девочки вымоют окна, работая вместе:
1) Обозначим производительность труда Маши за х, Лены – за у, а Насти – за с, а всю работу возьмем за 1.
2) Тогда время на выполнение всей работы Маши и Насти: х + с = 1/20.
3) Производительность труда Насти и Лены: у + с = 1/15.
4) Производительность труда Лены и Маши: х + у = 1/12.
5) Теперь сложим данные уравнения и найдем общую производительность труда: 2х + 2у + 2с = 1/5; 2 * (х + у + с) = 1/5; х + у + с = 1/10.
6) Тогда вместе девочки выполнят всю роботу за 10 минут.
Поэтому наш ответ: 10 минут.
f(x) = ( x - 5 ) / ( x² + x - 6 )
Знаменатель дроби не может равняться нулю, значит для любого числа из области определения данной функции должно выполняться условие:
x² + x - 6 ≠ 0
Решим соответствующее квадратное уравнение и узнаем, при каких значениях x, знаменатель дроби равен нулю:
x² + x - 6 = 0
D = 1 + 24 = 25
x₁ = ( - 1 - 5 ) / 2 = - 6 / 2 = - 3
x₂ = (- 1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2
Корни этого уравнения нам говорят о том, что эти числа не подходят к условие, так как при таких значениях x знаменатель принимает значение 0, а значит они не входят в область определения функции.
Область определения функции - все числа кроме - 3 и 2.
Математически это записывается так:
x ∈ ( - ∞ ; - 3 ) ∪ ( - 3 ; 2 ) ∪ ( 2 ; + ∞ ).