Завдання з теми "Геометрична та арифметична прогресії"
1. Запишіть три перших члени числової послідовності, що задана формулою х n = 3 n 2 + 2 n – 9.
2. Знайдіть восьмий член і суму десяти перших членів арифметичної прогресії ( а n ), якщо a 1 = 5; d = - 3.
3. Знайдіть три перших члени геометричної прогресії ( b n ), у якої b 1 = 2; q = 2,5.
4. У геометричній прогресії ( b n ) відомі b 3 =2; b 4 = 4. Знайдіть перший член, знаменник та суму перших шести членів прогресії.
5. Послідовність ( а n ) – арифметична прогресія; a 1 = 19,5;
d= - 2,5. Чи є членом цієї послідовності число: а) 6,5; б) – 13?
6. Знайдіть суму всіх натуральних чисел, які кратні 6 і не перевищують 420.
7. При якому значенні х числа 4х + 19, 2х + 5 і х + 1 є послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.
Так как a, b, c - натуральный, то все они положительные.
Имеем: одно положительное слагаемое: a. И два отрицательных: -3b и -5c.
Логично, что для того, чтобы получить наибольший результат надо из как можно большего числа вычесть как можно меньшие.
Наибольшее двузначное число - это 99, значит a = 99
Два наименьших двузначных числа - это 10 и 11. Теперь надо понять, что из этого будет b, а что c. Так как при c стоит наименьший коэффициент (-5), значит c должно быть более маленьким числом, чтобы меньше повлиять на результат. Значит c = 10, b = 11
Итого: 99 - 3 * 11 - 5 * 10 = 99 - 33 - 50 = 99 - 83 = 16
ответ: 16
Теперь необходимо нарисовать ось абсцисс (0х) и на ней отобразить полученные точки, то есть мы получим 3 интервала, такие как
1. (- беск; -3)
2. [-3;4]
3.(4; беск)
Определим знак функции на каждом интервале
1. (- беск; -3): у(-5)=-(-5)^2+(-5)+12=-25-5+12=-30+12=-18 <0
2. [-3;4] y(0)=0^2+0+12=0+0+12=12 >0
3.(4; беск) y(5)=-(5)^2+5+12=-25+17=-8 <0
И так мы видим что на интервале (- беск; -3)и(4; беск) функцию имеет отрицательный знак,а на интервале [-3; 4] соответственно положительный.
ответ: х Є (- беск; -3) и(4; беск) отрицательные значения,
х Є [-3; 4] положительные значения