Завербованный россией американский дипломат сообщил: "в высших кругах армии сша - деградация и моральное разложение. среди 75 четырехзвездочных генералов есть 30 алкоголиков, 28 наркоманов и аж 35 развратников. шестеро являются алкоголиками i наркоманами одновременно, одиннадцать - наркоманами и развратниками, восемь - алкоголиками и развратниками. нет ни одного генерала без одного из этих недостатков! ". докажите, что это дезинформация.
х²-6х+5=0
Найдем корни по теореме Виета
х₁=1 х₂=5
Подставим полученные корни в первый многочлен и приравняем к нулю, так как эти числа являются корнями и первого многочлена. Получим систему уравнений. (Не знаю как поставить фигурную скобку)
2+а-8+в=0
250+25а-40+в=0
а+в=6
25а+в=-210
Решаем полученную систему сложения
-24а=216
а=-9
-9+в=6
в=15
ответ: а=-9, в=15.
Проверку сделала. ответ правильный
M(x) = x^4 + 2x^3 + ax^2 + bx + 72
N(x) = x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
если один многочлен делится без остатка на другой, то корни одного многочлена, являются корнями делимого многочлена
корни второго 2 и 3
значит и корни первого 2 и 3
2^4 + 2*2^3 + a*2^2 + b*2 + 72 = 0
16 + 16 + 4a + 2b + 72 = 0
2a + b = -52
3^4 + 2*3^3 + a*3^2 + b*3 + 72 = 0
81 + 54 + 9a + 3b + 72 = 0
3a + b = - 69
3a + b - 2a - b = -69 + 52
a = -17
2*(-17) + b = -52
b = -18
ответ a=-17 b=-18
ну можно в столбик разделить, зная что если первый многочлен x^2 -5x + 7 то второй будет (смотрим на первый и свободный члены) типа x^2 + cx + 7 и найти эту c