Корни квадратные существуют, когда подкоренные выражения в первом неотрицательные, во втором корне положительные, значит, ОДЗ уравнения - все значения, при которых х²-2х-1 >0, корнем левой части являются числа 1-√2 и 1+√2, которые разбивают область определения на три промежутка, в обл. определения попадают те, для которых подкоренное выражение строго больше нуля. Согласно методу интервалов , устанавливаем знаки, и выбираем те из них интервалы, которые дают положительный ответ,
это х∈(-∞;1-√2)∪(1+√2;+∞)
Пусть √(х²-2х-1)=в больше нуля, тогда
в=14/в-5; в²+5в-14=0
По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней -5, а произведение -14, это числа -7, но этот корень не может быть ответом, поскольку отрицательный, и число 2. Возвратимся к иксу.
√(х²-2х-1)=2, возведем обе части уравнения в квадрат, помня, что при этом могут появиться посторонние корни. Поэтому обязательно необходимо проверить полученные корни.
2
3
2x³-3x²-11x+6 |x-3
2x³-6x² 2x^2+3x-2
---------------
3x²-11x
3x²-9x
-----------------
-2x+6
-2x+6
---------------
0
x=-2 2*4+3*(-2)-2=8-6-2=0
4
15^9 оканчивается на 5
26^9 оканчивается на 6
39^9
в 1 оканчивается на 9
во 2 оканчивается на 1
в 3 оканчивается на 9
.............................................
в 9 оканчивается на 9 (в нечетной степени)
5+6+9=20,значит оканчивается на 0
5
99^9 оканчивается на 9, значит (99^99)^9 оканчивается на 9 (см 4)
6
x^4+6x³+3x²+ax+b |x²+4x+3
x^4+4x³+3x² x²+2x-8
----------------------
2x³+ +ax
2x²+8x²+6x
----------------------------
-8x²+(a-6)x+b
-8x²-32x-24
-----------------------------
0
a-6=-32⇒a=-32+6=-26
b=-24
Корни квадратные существуют, когда подкоренные выражения в первом неотрицательные, во втором корне положительные, значит, ОДЗ уравнения - все значения, при которых х²-2х-1 >0, корнем левой части являются числа 1-√2 и 1+√2, которые разбивают область определения на три промежутка, в обл. определения попадают те, для которых подкоренное выражение строго больше нуля. Согласно методу интервалов , устанавливаем знаки, и выбираем те из них интервалы, которые дают положительный ответ,
это х∈(-∞;1-√2)∪(1+√2;+∞)
Пусть √(х²-2х-1)=в больше нуля, тогда
в=14/в-5; в²+5в-14=0
По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней -5, а произведение -14, это числа -7, но этот корень не может быть ответом, поскольку отрицательный, и число 2. Возвратимся к иксу.
√(х²-2х-1)=2, возведем обе части уравнения в квадрат, помня, что при этом могут появиться посторонние корни. Поэтому обязательно необходимо проверить полученные корни.
х²-2х-1=4, х²-2х-5=0
х₁,₂=1±√6
Проверка. √((1+√6)²-2*(1+√6)-1)=√(1+2√6+6-2-2√6-1)=√4=2
Значит, левая часть равна двум, правая 14/2-5=2, указанный корень является корнем исходного уравнения, проверим второй корень.
Правая часть √((1-√6)²-2*(1-√6)-1)=√(1-2√6+6-2+2√6-1)=√4=2
Левая часть 14/2-5=2
Проверкой убедились, что оба корня являются корнями исходного уравнения.
ответ. 1±√6