Промежуток знакопостоянства функции - это промежуток, в котором функция сохраняет свой знак. Для нахождения промежутки знакопостоянства линейной функции f(x)=2·x-5 сначала находим нули функции:
f(x)=0 ⇔ 2·x-5=0 ⇔ 2·x = 5 ⇔ x = 2,5.
Так как других нулей у функции нет, то линейная функция f(x)=2·x-5 меняет свой знак только один раз. Поэтому промежутками знакопостоянства будут:
Дана функция у= 20х3-Зх? 6х + 3.
Находим 1 и 2 производные:
У 3 60 х 2 - 6х -6.
у" = 120x - 6. Приравниваем её нулю:
120x - 6 = 0,
х 3D6/120 = 1/20= 0,05. у%3
2,695.
Это точка перегиба графика функции.
Имеем 2 интервала выпуклости, вогнутости: (-ю;0,05) и (0,05; +оо).
Находим знаки второй производной на полученных промежутках.
х = 1
0,05
y" = -6
о
о
114
Где вторая
производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый:
Выпуклая на промежутке: (-ю; 0,05).
Вогнутая на промежутках: (0,05; +оо).
(-∞; 2,5) и (2,5; +∞)
Объяснение:
Промежуток знакопостоянства функции - это промежуток, в котором функция сохраняет свой знак. Для нахождения промежутки знакопостоянства линейной функции f(x)=2·x-5 сначала находим нули функции:
f(x)=0 ⇔ 2·x-5=0 ⇔ 2·x = 5 ⇔ x = 2,5.
Так как других нулей у функции нет, то линейная функция f(x)=2·x-5 меняет свой знак только один раз. Поэтому промежутками знакопостоянства будут:
(-∞; 2,5) и (2,5; +∞).
При x∈(-∞; 2,5) функция отрицательна в силу:
f(0)=2·0-5= -5<0,
а при x∈(2,5; +∞) функция положительна в силу:
f(10)=2·10-5= 15>0.