Здравствуйте, нужна в решении варианта а) В комплекте из ста изделий 30 % изделий — нестандартные. Случайным
один за другим из комплекта вынимаются 4 изделия. Найдите вероятность того, что все вынутые изделия стандартны, если каждое отобранное изделие: а) не возвращается в комплект; б) возвращается в комплект
Если брать вариант б) То там будет (70/100)^4 = 0.2401
А вот с вариантом а) прблемка..
Сначала я через событие Аі = {случайным вынимается и-и стандартное изделие, і = 1,2,3,4},
Тогда я определил вероятности:
P (A1) = 70/100-вероятность того, что 1-е изделие является стандартным
P(A2) = 69/99
P(A3) = 68/98
P(A4) = 67/97
А дальше я запутался с формулой полной вероятности...
Буду благодарен за решение, заранее
1). Решаем второе неравенство.
b - 3 > 4
b - 3 + 3 > 4 + 3 (к обеим частям неравенства прибавили число 3, поэтому знак неравенстве не изменился)
b > 7 (упростили)
2) Сложим первое неравенство a>b+2 с полученным вторым b>7 и получим.
a+b>b+2+7
Приведем подобные члены и получим:
a+b>b+9
Вычтем из обеих частей неравенства число b, при этом знак неравенстве не изменится
a+b-b>b+9-b
и получим, наконец, a>9
1) Сложим данные неравенства
a>b+2
+
b-3>4,
2) Получим
a+b-3>b+2+4
3) Упростим полученное неравенство
a+b-3>b+6
4) К обеим частям неравенства прибавим выражение (3-b), при этом знак неравенстве не изменится
a+b-3+3-b>b+6+3-b
5) Приведем подобные члены и получим:
a>9
Доказано.
Вероятность того, что перегорит три лампы равна
P(3)=0,8^3*0,2=0,1024
Вероятность того, что перегорит три лампы равна
P(4)=0,8^4=0,4096
Вероятность того, что в течение года перегорит не менее трёх ламп равна :
P(3,4)=0,1024+0,4096=0,512
Вероятность того, что перегорит не более трёх ламп равна разности единицы и вероятности того, что прегорят все четыре лампы.
Вероятность того, что не перегорят все 4 лампы равна
P(4)=0,8^4=0,4096
Вероятность того, что перегорит не более трёх ламп равна:
P(0,1,2,3)=1-0,4096=0,5904