Пусть x ч-время работы первой трубы, y ч-время работы второй трубы. Тогда 1/x - производительность первой трубы, 1/y - производительность второй трубы. Составим первое уравнение системы: 1/x+1/y=1/14. 1,5/x - новая производительность первой трубы. Составим второе уравнение системы: 1,5X+1/y=1/12/ Составим систему уравнений: 1/x+1/y=1/14 1,5/x+1/y=1/12 Решим алгебраического сложения. Вычтем из первого уравнения второе. Получим: -0,5/x+0=1/14-1/12 -0,5/x=6/84-7/84 -0,5x=-1/84 x=0,5*84 x=42 Значит, время работы первой трубы - 42 часа. Тогда подставим вместо х 42 в первое уравнение системы, получим: 1/42+1/y=1/14, 1/y=1/14-1/42, 1/y=3/42-1/42, 1/y=2/42, 1/y=1/21, y=21. Значит, работая отдельно, вторая труба наполнит бассейн за 21 час. ответ: 21 час.
Очевидно, что p и q - целые корни трехчлена. Пусть в силу симметрии задачи относительно p и q,возьмем p=p1 произвольно простым. Тогда по теореме разложения на множители: f(x)=(x-p1)*(x-q) F(11)=(11-p1)*(11-q)=p2 p2-простое. Тк p2 простое ,то 11-p1=+-1 либо 11-p1=+-p2 1) p1=12 или p1=10 ,невозможно Тк 10 и 12 не простые числа. 2) p1+-p2=11 Предположим, что простые числа p1 и p2 нечетные,тогда их сумма(разность) четное число,что невозможно,значит хотя бы одно из них четно,а значит равно 2. Положим что p1=2,тогда: +-p2=11-2=9 (невозможно),тк 9 число -составное. Значит p2=2 p1+-2=11 p1=13 или p1=9 (не подходит) Откуда: p1=p=13 ;p2=2 (11-p1)*(11-q)=2 -2*(11-q)=2 11-q=-1 q=10 p+q=13+10=23. ответ :23
1,5/x - новая производительность первой трубы. Составим второе уравнение системы:
1,5X+1/y=1/12/
Составим систему уравнений:
1/x+1/y=1/14
1,5/x+1/y=1/12
Решим алгебраического сложения. Вычтем из первого уравнения второе. Получим:
-0,5/x+0=1/14-1/12
-0,5/x=6/84-7/84
-0,5x=-1/84
x=0,5*84
x=42
Значит, время работы первой трубы - 42 часа. Тогда подставим вместо х 42 в первое уравнение системы, получим: 1/42+1/y=1/14, 1/y=1/14-1/42, 1/y=3/42-1/42, 1/y=2/42, 1/y=1/21, y=21. Значит, работая отдельно, вторая труба наполнит бассейн за 21 час.
ответ: 21 час.