Ж- 2 ТРЕНУЄМОСЯ 2 Доведіть, що функція у(х) зростає на заданому проміжку: 1) у = 4х -1, (- оо; + оо); 3) y = 6x*, [0; + оо); 2) y = (-0,1); 4) у = х2 + 6x , (-3; + оо). Доведіть, що функція у(х) спадає на заданому проміжку: 5) y = -3х +2, (-оо; +оо); 7) y = -2x*, [0; +оо); 6) y = (-2; +00); 8) y = 4х – х , [2; +оо). 1 - x 1 2 -X - х

5x-7y

а) При x = 3/5 , y= - 4/7
5*3/5-7*(-4/7)=
=3-(-4)=3+4=7

5*3/5=5/1*3/5=3/1=3
7*(-4/7)=7/1*(-4/7)=-4/1=-4

б) при x = - 0,8 , y = 0,6
5*(-0,8)-7*0,6=
=-4-4,2=-8,2

   5
0,8
40
0  
-4,0

     7
*0,6
  42
  0  
 4,2

2.
а) 7/39 - (1/13 - 2/3) и 7/39 + ( 2/3 - 1/3)
    10/13 > 20/39

1/13 - 2/3=3/39-26/39=- 23/39
7/39-(-23/39)=7/39+23/39=30/39=10/13

 2/3 - 1/3=1/3
7/39+1/3=7/39+13/39=20/39

б) 3/5 + 1/8:5/4 и (3/5 + 1.8) : 5.4
     7/10 >  4/9

1/8:5/4=1/8*4/5=1/2*1/5=1/10
3/5+1/10=6/10+1/10=7/10

3/5 + 1.8=3/5+1 4/5=3/5+9/5=12/5=2 2/5
2 2/5:5,4=2 2/5:5 2/5=12/5:27/5=12/5*5/27=4/1*1/9=4/9

(a-1)*(3^x)² -(2a-1)*(3^x) -1 =0 ;
Если a-1 =0 ⇔ a=1 получается  -(3^x +1) = 0  которое  не имеет решения.
a ≠ 1 _квадратное уравнение относительно  3^x ,  замена    t =3^x
(a-1)t² -(2a-1)t -1 =0 ; это  ур-е должно иметь 2 положительных корней.

для этого необходимо и  достаточно выполнение :
{ D >0 ;  t₁*t₂ > 0 ; t₁ +t₂ > 0 .
{ (2a-1)² + 4*(a-1) >0 ; -1/(a-1) >0 ; (2a -1)/(a-1)  >0 .
{ (2a-1)² + 4*(a-1) >0 ;1/(a-1) < 0 ; 2(a -1/2)/(a-1)  >0 .
{ 4a² -3 >0 ; a<1; 2(a-1/2)(a-1) >0   * * *  a/b> 0 ⇔ab>0  b≠0 * * *
{ a ∈(-∞; -(√3)/2 ) U (√3)/2 ;∞) ; a<1 ; a∈(-∞;1/2) U (1; ∞) ⇒a∈ -(∞; -(√3)/2 ).

ответ: a∈ -(∞; -(√3)/2 ).


(a-1)t² -(2a-1)t -1 =0 ⇔ t² -  ( (2a -1)/(a-1) )* t  -1/(a-1) =0  ;
t₁*t₂ =  -1/(a-1) b
t₁ +t₂  =(2a -1)/(a-1) ..