пусть дан ΔАВС с основанием АВ = 12 см и высотой ВК,
1.
так как треугольник равнобедренный, то углы при основании будут равны, следовательно угол в 120° - это угол при вершине, то есть:
∠В = 120°,
2.
так как треугольник равнобедренный, то высота ВК будет медианой и биссектрисой, то есть:
АК = 1/2 * АС = 1/2 * 12 = 6 см,
∠АВК = 1/2 * ∠В = 1/2 * 120° = 60°,
3.
так как ВК - высота, то полученнный ΔАВК - прямоугольный, в котором найдем угол А:
∠А = 180° - (∠АВК + ∠К) = 180° - (60° + 90°) = 30°,
4.
катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы, значит:
ВК = 1/2 * АВ,
5.
пусть ВК = х, тогда:
АВ = 2 * ВК = 2х,
6.
по теореме Пифагора:
АВ² = АК² + ВК²,
(2х)² = 6² + х²,
4х² = 36 + х²,
4х² - х² = 36,
3х² = 36,
х² = 12,
х = √12 = √(4*3),
х = 2√3 см - высота ВК
#1
а)
б)
в)
г)
пусть дан ΔАВС с основанием АВ = 12 см и высотой ВК,
1.
так как треугольник равнобедренный, то углы при основании будут равны, следовательно угол в 120° - это угол при вершине, то есть:
∠В = 120°,
2.
так как треугольник равнобедренный, то высота ВК будет медианой и биссектрисой, то есть:
АК = 1/2 * АС = 1/2 * 12 = 6 см,
∠АВК = 1/2 * ∠В = 1/2 * 120° = 60°,
3.
так как ВК - высота, то полученнный ΔАВК - прямоугольный, в котором найдем угол А:
∠А = 180° - (∠АВК + ∠К) = 180° - (60° + 90°) = 30°,
4.
катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы, значит:
ВК = 1/2 * АВ,
5.
пусть ВК = х, тогда:
АВ = 2 * ВК = 2х,
6.
по теореме Пифагора:
АВ² = АК² + ВК²,
(2х)² = 6² + х²,
4х² = 36 + х²,
4х² - х² = 36,
3х² = 36,
х² = 12,
х = √12 = √(4*3),
х = 2√3 см - высота ВК
#1
а)
б)
в)
г)