Остап жульничает с вероятностью 0,6, значит не жульничает с вероятностью 1-0,6=0,4.
При этом с вероятностью 0,1 он выигрывает, с вероятностью 0,2 он играет в ничью, проигрывает в остальных случаях, т. е. 1-0,1-0,2=0,7 - вероятность проигрыша.
Нам нужно узнать вероятность того, что Остап не жульничал и не выиграл.
Распишу все возможные варианты:
0,6*0,1=0,06 - жульничал и выиграл 0,6*0,2=0,12 - жульничал и ничья 0,6*0,7=0,42 - жульничал и проиграл
0,4*0,1=0,04 - не жульничал и выиграл 0,4*0,2=0,08 - не жульничал и ничья 0,4*0,7=0,28 - не жульничал и проиграл
Под условие задачи попадают два события "не жульничал и ничья" и "не жульничал и проиграл".Нужно, чтобы наступило хотябы одно из этих событий.
Значит складываем эти две вероятности. Р(А)=0,08+0,28=0,36
ответ: Р(А)=0,36
Задача 2.
Всего костей в домино 28. Из них дублей 7.
Кости, вытащив, возвращают обратно, поэтому общее количество вариантов будет всегда 28.
Вероятность того, что нам попадется дубль, когда мы вытащим одну кость (количество благоприятных событий, т.е. 7, делим на количество всех исходов, т.е. 28):
Вероятность того, что нам попадется не дубль.28-7=21 - количество костей без дублей.
Пусть первый раз выпал дубль, а два других раза не дубль. Найдем вероятность этого события, перемножив 1/4, 3/4 и 3/4.
Вероятность того, что первый раз выпал не дубль, второй раз - дубль, третий - не дубль
Вероятность того, что первые два раза выпал не дубль, а третий раз выпал дубль
Благоприятным будет наступление любого из этих трех событий. Поэтому сложим эти три вероятности.
ответ: вероятность того, что из трех раз вытащили дубль только один раз 27/64.
Задача 3.
Смотри решение в прикрепленном файле.
ответ: а) вероятность того, что половина конфет с начинкой 35/143 б) вероятность того, что более 5 конфет без начинки 1/286 в) вероятность того, что не более 2 конфет с начинкой 1/286
Задача 4.
При решении воспользуемся теоремой: вероятность появления хотя бы одного из событий независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий.
В нашем случае надо исключить то событие, когда все три ученика решат задачу неправильно.
Все же остальные события нас устраивают: все три ученика решат правильно, или первый решит правильно, остальные нет, или второй решит правильно, остальные нет, или третий решит правильно, остальные нет.
Первый ошибается с вероятностью в 10%. Эту величину выражаем десятичной дробью: 10% - 0,1.
Второй ошибается с вероятностью 15% - 0,15.
Третий решает задачу правильно в 80% случаев. Значит ошибается в 20% - 0,2.
Вероятность, что все три ученика ошибутся одновременно:
0,1*0,15*0,2=0,003
1-0,003=0,997 - вероятность того, что хотя бы один ученик решит задачу правильно.
Остап жульничает с вероятностью 0,6, значит не жульничает с вероятностью 1-0,6=0,4.
При этом с вероятностью 0,1 он выигрывает, с вероятностью 0,2 он играет в ничью, проигрывает в остальных случаях, т. е. 1-0,1-0,2=0,7 - вероятность проигрыша.
Нам нужно узнать вероятность того, что Остап не жульничал и не выиграл.
Распишу все возможные варианты:
0,6*0,1=0,06 - жульничал и выиграл
0,6*0,2=0,12 - жульничал и ничья
0,6*0,7=0,42 - жульничал и проиграл
0,4*0,1=0,04 - не жульничал и выиграл
0,4*0,2=0,08 - не жульничал и ничья
0,4*0,7=0,28 - не жульничал и проиграл
Под условие задачи попадают два события "не жульничал и ничья" и "не жульничал и проиграл".Нужно, чтобы наступило хотябы одно из этих событий.
Значит складываем эти две вероятности.
Р(А)=0,08+0,28=0,36
ответ: Р(А)=0,36
Задача 2.
Всего костей в домино 28. Из них дублей 7.
Кости, вытащив, возвращают обратно, поэтому общее количество вариантов будет всегда 28.
Вероятность того, что нам попадется дубль, когда мы вытащим одну кость (количество благоприятных событий, т.е. 7, делим на количество всех исходов, т.е. 28):
Вероятность того, что нам попадется не дубль.28-7=21 - количество костей без дублей.
Пусть первый раз выпал дубль, а два других раза не дубль. Найдем вероятность этого события, перемножив 1/4, 3/4 и 3/4.
Вероятность того, что первый раз выпал не дубль, второй раз - дубль, третий - не дубль
Вероятность того, что первые два раза выпал не дубль, а третий раз выпал дубль
Благоприятным будет наступление любого из этих трех событий. Поэтому сложим эти три вероятности.
ответ: вероятность того, что из трех раз вытащили дубль только один раз 27/64.
Задача 3.
Смотри решение в прикрепленном файле.
ответ:
а) вероятность того, что половина конфет с начинкой 35/143
б) вероятность того, что более 5 конфет без начинки 1/286
в) вероятность того, что не более 2 конфет с начинкой 1/286
Задача 4.
При решении воспользуемся теоремой:
вероятность появления хотя бы одного из событий независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий.
В нашем случае надо исключить то событие, когда все три ученика решат задачу неправильно.
Все же остальные события нас устраивают: все три ученика решат правильно, или первый решит правильно, остальные нет, или второй решит правильно, остальные нет, или третий решит правильно, остальные нет.
Первый ошибается с вероятностью в 10%. Эту величину выражаем десятичной дробью: 10% - 0,1.
Второй ошибается с вероятностью 15% - 0,15.
Третий решает задачу правильно в 80% случаев. Значит ошибается в 20% - 0,2.
Вероятность, что все три ученика ошибутся одновременно:
0,1*0,15*0,2=0,003
1-0,003=0,997 - вероятность того, что хотя бы один ученик решит задачу правильно.
ответ: 0,997
а) Пусть сначала ботинки стоили х руб, тогда после первого года они будут стоить:
х+(0,4*х)=х+0,4х=1,4х руб после первого года
1,4х+(1,4х*0,4)=1,4х+0,56х=1,96х - после второго года,
подставим х=2000 руб, получим:
2000*1,96=3920 рублей стоит пара ботинок через 2 года
б) Пусть сначала ботинки стоили х руб, тогда после первого года они будут стоить:
х+(0,4*х)=х+0,4х=1,4х руб после первого года
1,4х+(1,4х*0,4)=1,4х+0,56х=1,96х - после второго года
1,96х+(1,96х*0,4)=1,96х+0,784х=2,744*х - после третьего года,
подставим, получим:
2,744*х=2744
х=2744 : 2,744
х=1000 рублей стоила сначала пара ботинок.