В решении.
Объяснение:
Решить систему уравнений методом подстановки:
с) у = 6 - х
х² - у² = 12
В первом уравнении у выражен через х, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х² - (6 - х)² = 12
х² - (36 - 12х + х²) = 12
х² - 36 + 12х - х² = 12
12х = 12 + 36
12х = 48
х = 48/12
х = 4.
у = 6 - х
у = 6 - 4
у = 2.
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данные решения удовлетворяют данной системе уравнений.
d) у - х = 4
ху = -3
Выразить у через х в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить х:
у = 4 + х
х(4 + х) = -3
4х + х² = -3
х² + 4х + 3 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 16 - 12 = 4 √D=2
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-4-2)/2
х₁= -6/2
х₁= -3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-4+2)/2
х₂= -2/2
х₂= -1.
Теперь вычислить у:
у₁ = 4 - 3
у₁ = 1;
у₂ = 4 - 1
у₂ = 3.
Решения системы уравнений: (-3; 1); (-1; 3).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
1)y = x + 1 с осью ординат x будет равен 0, значит y = 0 + 1 = 1. Координаты пересечения с осью ординат (0; 1).
2) y = 2x - 1 с осью ординат x равен 0, следовательно y = 0 - 1 = -1. Точка пересечения имеет координаты (0;-1).
3)2у-3х+4=0
x = 0,
2y - 3 * 0 +4 = 0,
2y + 4 = 0,
y = -2.
Координаты точки пересечения: (0; -2).
4)3у-4х-3=0
при x=0:
3y - 4 * 0 -3 = 0,
3y - 3 = 0,
y = 1, значит координаты точки пересечения данной прямой с осью ординат таковы (0; 1).
ось абсцисс:
1)y будет равен 0, следовательно 0 = x + 1, x = -1. координаты пересечения с осью абсцисс (-1; 0).
2)0 = 2x - 1,
2x = 1,
x = 1/2, значит координаты точки пересечения (1/2; 0).
3) при y = 0:
2 * 0 - 3x + 4=0,
-3x = -4,
x = 4/3.
Координаты точки пересечения с осью абсцисс имеет вид: (4/3; 0).
4) при y = 0:
3 * 0 - 4x -3 = 0,
-4x - 3 = 0,
-4x = 3,
x = -3/4, значит координаты точки пересечения с осью абсцисс: (-3/4; 0).
В решении.
Объяснение:
Решить систему уравнений методом подстановки:
с) у = 6 - х
х² - у² = 12
В первом уравнении у выражен через х, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х² - (6 - х)² = 12
х² - (36 - 12х + х²) = 12
х² - 36 + 12х - х² = 12
12х = 12 + 36
12х = 48
х = 48/12
х = 4.
у = 6 - х
у = 6 - 4
у = 2.
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данные решения удовлетворяют данной системе уравнений.
d) у - х = 4
ху = -3
Выразить у через х в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить х:
у = 4 + х
х(4 + х) = -3
4х + х² = -3
х² + 4х + 3 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 16 - 12 = 4 √D=2
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-4-2)/2
х₁= -6/2
х₁= -3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-4+2)/2
х₂= -2/2
х₂= -1.
Теперь вычислить у:
у = 4 + х
у₁ = 4 - 3
у₁ = 1;
у₂ = 4 - 1
у₂ = 3.
Решения системы уравнений: (-3; 1); (-1; 3).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
1)y = x + 1 с осью ординат x будет равен 0, значит y = 0 + 1 = 1. Координаты пересечения с осью ординат (0; 1).
2) y = 2x - 1 с осью ординат x равен 0, следовательно y = 0 - 1 = -1. Точка пересечения имеет координаты (0;-1).
3)2у-3х+4=0
x = 0,
2y - 3 * 0 +4 = 0,
2y + 4 = 0,
y = -2.
Координаты точки пересечения: (0; -2).
4)3у-4х-3=0
при x=0:
3y - 4 * 0 -3 = 0,
3y - 3 = 0,
y = 1, значит координаты точки пересечения данной прямой с осью ординат таковы (0; 1).
ось абсцисс:
1)y будет равен 0, следовательно 0 = x + 1, x = -1. координаты пересечения с осью абсцисс (-1; 0).
2)0 = 2x - 1,
2x = 1,
x = 1/2, значит координаты точки пересечения (1/2; 0).
3) при y = 0:
2 * 0 - 3x + 4=0,
-3x = -4,
x = 4/3.
Координаты точки пересечения с осью абсцисс имеет вид: (4/3; 0).
4) при y = 0:
3 * 0 - 4x -3 = 0,
-4x - 3 = 0,
-4x = 3,
x = -3/4, значит координаты точки пересечения с осью абсцисс: (-3/4; 0).