желательно с фото решением на бумаге

(х² + 2х + 2)(х² + 2х - 4)= -5

Пусть t = х² + 2х + 2

(х² + 2х + 2)(х² + 2х + 2 - 6)= -5

t (t - 6) = -5

t² - 6t = -5

t² - 6t + 5 = 0

D = b² - 4ac = 36 - 4 · 1 · 5 = 16

х² + 2х + 2 = 5

х² + 2х -3 = 0

D = b² - 4ac = 4 - 4 · 1 · (-3) = 16

х² + 2х + 2 = 1

х² + 2х + 1 = 0

D = b² - 4ac = 4 - 4 · 1 · 1 = 0

ответ: -3; -1; 1.

Пусть t = х² + 2х - 4

(х² + 2х - 4 + 6)(х² + 2х - 4) = -5

(t + 6)t = -5

t² - 6t = -5

t² - 6t + 5 = 0

D = b² - 4ac = 36 - 4 · 1 · 5 = 16

х² + 2х + 2 = 5

х² + 2х -3 = 0

D = b² - 4ac = 4 - 4 · 1 · (-3) = 16

х² + 2х + 2 = 1

х² + 2х + 1 = 0

D = b² - 4ac = 4 - 4 · 1 · 1 = 0

ответ: -3; -1; 1.

(см. объяснение)

Объяснение:

, ОДЗ:

Попробуем решить это уравнение относительно тангенса:

Тогда получили два случая:

или

Применив формулу для тангенса половинного угла, получим:

или

Применив формулы суммы и разности тангенсов и выполнив очевидные преобразования, получим:

или

Решим каждое уравнение по отдельности:

1)

2)

Окончательное решение уравнения с учетом ОДЗ:

Найдем теперь корни уравнения, которые удовлетворяют неравенству :

Задание выполнено!

Комментарий:

Замечу, что исходное уравнение можно упростить до вида:

Откуда хорошо видно, что его корень:

Такое решение также является допустимым.