Жибек решила заняться спортом и начала с приседаний. В первый день Жибек сделала 10 приседаний и далее решила работать по графику: на второй день (+2) приседания, на третий день (-1) приседание, потом опять (+2) приседания, затем (-1) приседание и т.д. На какой депь Жибек должна будет присесть 88 раз? Варианты ответов :
154
156
158
152
2
164
148
(х + 3 ) км/ч - скорость лодки по течению
(х - 3) км/ч - скорость лодки против течения
(10 /(х + 3)) ч - время лодки по течению
( 12 / (х - 3))ч - время лодки против течения
По условию задачи составим уравнение:
10/ (х + 3) + 12/(х - 3) = 2
10(х -3) + 12(х+3) = 2(х^2 - 9)
10x - 30 + 12x + 36 = 2x^2 - 18
- 2x ^2 + 22x +24 = 0
x^2 - 11x - 12 = 0
D = 121-4(-12) = 121 + 48 = 169; YD = 13
x1 = (11+ 13) / 2 = 12
x2 = (11 - 13)/ 2 = - 1 (не подходит по условию задачи)
ответ: 12 км/ч - собственная скорость лодки.
2> 0
x > 2³
x > 8
2) log1/3 2x> -2, ОДЗ: 2x > 0, ОДЗ: x > 0
0 < 1/3 < 1
2x < (1/3)⁻²
2x < 9
x < 4,5
С учётом OДЗ
x ∈ 0; 4,5)
3) log5 (3x -1 ) < 1, ОДЗ: 3x - 1 > 0, x > 1/3
5 > 0
3x - 1 < 5
3x < 6
x < 2
С учётом OДЗ
x ∈ ( 1/3; 2)
4) log3 (2 -4x) ≤ 1, ОДЗ: 2 - 4x > 0, x < 1/2
3 > 1
2 - 4x ≤ 1
4x ≥ 1
x ≥ 1/4
С учётом OДЗ
x ∈ [1/4; 1/2)
5) log0,5 (1 + 2x) > -1, ОДЗ: 1 + 2x > 0, x > - 1/2
0 < 0,5 < 1
1 + 2x < (0,5)⁻¹
1 + 2x < 2
2x < 1
x < 1/2
С учётом OДЗ
x ∈ (-1/2; 1/2)
6) log1/7 ( 5x + 3) >= -1/2 , ОДЗ: 5x + 3 > 0, x > - 3/5
0 < 1/7 < 1
5x + 3 ≤ (1/7)⁻¹/²
5x + 3 ≤ √7
5x ≤ √7 - 3
x ≤ (√7 - 3)/5
С учётом OДЗ
x ∈ (-3/5; (√7 - 3)/5]