Жители домов тщательно изучили современные материалы для мощения детской площадки. Было решено уложить в тех зонах, где есть риск получить травму, современное резиновое
бесшовное покрытие. Такими зонами оказались площадка для малышей (за исключением
песочницы, но включая дорожку), комплекс уличных тренажёров, площадка для активных игр,
поле для мини-футбола и верёвочный комплекс. Цены на материалы и монтаж приведены в
таблице.
Площадь (м2) менее 100 Цена (руб. /м2) 1500
Площадь (м2)100-250 Цена (руб. /м2)
1470
Площадь (м2)250-500 Цена (руб. /м2) 1430
Площадь (м2)более 500Цена (руб. /м2) 1400
Заказ на все площадки делается одновременно, и стоимость заказа зависит от суммарной
площади. На сколько рублей дороже оказалось покрыть площадку для малышей, чем площадку
для школьников?
Пусть х км/ч и у км/ч – скорости самолётов.
Составим первое уравнение системы:
х – у = 100 (x > 0, y > 0)
980 км первый самолёт преодолевает за 980/х часов,
а 600 км - второй самолёт преодолевает за 600/у часов
По условию задачи получим второе уравнение системы:
980/х - 600/у = 0,4
Составим систему уравнений:
х – у = 100
980/х - 600/у = 2/5
х = 100 + у
490/х - 300/у = 1/5
х = 100 + у
(490у – 300х)/ху = 1/5
х = 100 + у
[490y – 300*(100 + y)]/[y*(100 + y)] = 1/5
(490y – 30000 – 300y)/(100y + y²) = 1/5
(490y – 30000)/( 100y + y²) = 1/5
(190y – 30000)/( 100y + y²) = 1/5
950y – 150000 - 100y = y²
y² – 850y + 150000 = 0
y₁ = 250
y₂ = 600
1) y₁ = 250
x₁ = 100 + 250 = 350
2) y₂ = 600
x₂ = 100 + 600 = 700
Cкорости самолётов: 350 км/ч и 250 км/ч
или: 700 км/ч и 600 км/ч
ответ: 350 км/ч и 250 км/ч; или: 700 км/ч и 600 км/ч
1-я труба 15 час;
2-я труба ? час
Решение.
Х час время заполнения бассейна только второй трубой;
1/Х часть бассейна, заполняемая второй трубой за 1 час;
1/15 часть бассейна, заполняемая первой трубой за 1 час;
1/6 часть бассейна, заполняемая за 1 час двумя трубами;
1/15 + 1/Х = 1/6 вклад каждой из труб в заполнение бассейна в час;
1/Х = 1/6 - 1/15 выражение для части бассейна, заполняемой за час второй трубой через разность частей в час совместной работы и первой трубы;
1/Х = 5/30 - 2/30 = (5-2)/30 = 3/30 = 1/10;
1/Х = 1/10; Х =10;
ответ: вторая труба заполнит бассейн за 10 часов.
Проверка: (1/10)+(1/15)=(1/6); 1/6 = 1/6