Злая мачеха ссыпала вместе горох и чечевицу и приказала Золушке перебрать и разделить их. Девушка выполнила задание — но так как она была не только добрая и красивая, но и умная, то сумела оценить, что горох и чечевица соотносятся как 4:7. Определи, каков был вес чечевицы, если общий вес смешанных зёрен — 99 кг?
полученные корни наносим на числовую ось
________-4____________2____________
находим знак функции на самом правом интервале
f(3)=-3^2-2*3+8=-9-6+8=-7<0
поэтому на самом правом интервале ставим знак "+"
________-4____________2_____+________
затем расставляем знаки на остальных интервалах помня, что при переходе через корень знак меняется
____+___-4_____-______2_____+_________
вернемся к исходному неравенству. функция должна быть больше или равна нулю. нас удовлетворяют интервалы со знаком "+"
]-∞;-4]∨[2;+∞[
первое задание
n^3+3n^2+5n+3 = (n^3+5n)+ (3n^2+3) =(n^3+5n)+ 3(n^2+1)
второе слагаемое делится на 3 при любых n, осталось доказать, что первое слагаемое кратно 3 при любых n
Разобьём все числа на три класса 1) 3к 2) 3к+1 3) 3к+2 Каждое натуральное число принадлежит какому-то одному классу
1) n^3+5n=(3к) ^3+5(3к) = 3 ( 9к^3)+5к) то есть числа этого класса являются делителями данного выражения
2) n^3+5n = (3к+1)^3+5(3к+1)=
27к^3+ 27к^2+9к+1+15к+5 = 27к^3+ 27к^2+24к+6 = 3( 9к^3+ 9к^2+8к+2)
данное выражение делится на 3 и для чисел этого класса
3) n^3+5n = (3к+2)^3+5(3к+2)=
= 27к^3+ 54к^2+36к+8+15к+10 = 27к^3+ 54к^2+51к+18 =3( 9к^3+ 18к^2+17к+6)
данное выражение делится на 3 и для чисел вида (3к+2 )
вывод число (n^3+3n^2+5n+3) делится на 3 при любом n принадлещажее к N
Второе задание
2n^3-3n^2+n = n( 2n^2-3n+1) = n(n-1)(2n-1)
n(n-1)-это произведение двух последовательных натуральных чисел и одно из них делится на 2, значит выражение 2n^3-3n^2+n делится на 2 при любом n принадлещажее к N ( n>1)
Самостоятельно докажи, как в первом примере, что данное выражение делится на 3
для этого нужно доказать делимость на 3 выражения 2n^3+n