Зміста a в місто b виїхав товарний поїзд. через 2 год із міста a виїхав пасажирський поїзд, який прибув до міста b одночасно з товарним. знайдіть швидкість товарного поїзда, якщо вона на 20 км/год менша від швидкості пасажирського, а відстань між містами a і b становить 350 км.

Пусть одна диагональ равна 2х, другая - 2у, тогда 2х+2у=24 и х+у-12, откуда у=12-х.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, таким образом, площадь ромба состоит из 4-х прямоугольны треугольников с катетами х и у, т.е. площадь ромба S=4*0.5xy=2xy.

Подставим сюда у=12-х и получим S=24x-2x^2.

Найдём максимум этой функции. S'= 24-4x.

Стационарная точка: 24-4х=0 х=6

При х=7 S'<0; при х=5 S'>0, следовательно при х=5 имеем максимум S.

у=12-х=12-6=6.

Тогда Smax=2*6*6=72.

Интересно, что получился квадрат с диагоналями, равными 12.

Объяснение:

6.  данная функция является сложной.   корень четной степени - это значит, что значение  под корнем должно быть неотрицательным. т.е.

   решаем данное неравенство.  

далее,  функция логарифмическая,  следовательно величина под знаком логарифма должна быть больше нуля.  

рассматриваем оба неравенства и находим область пересечения интервалов

   x∈ [  +∞   [

7.        значение под знаком логарифма должно быть больше нуля.  2-3х>0   2>3x   x<2/3

рассмотрим условие при котором    у>1

находим область пересечения обоих условий,

   x∈ ] -∞; 7/15 [

8.     область определения функции.    

 2х-1>0      x>1/2

вводим дополнительное условие

    x∈ ] 1;  +∞ [