Значение производной от функции y=5/11arctg(1+x^2)-√(3x^2+1) при x=1

Вариант 1

1. Представить в виде многочлена:

а) (b-5)(b-4)-3b(2b-3)

b²-4b-5b+20-6b+9b

-5b²+0+20

-5b²+20

б) 3x(x-2)-(x-3)²

3x²-6x-(x²-6x+9)

3x²-6x-x²+6x-9

2x²-9

в) 5(а+1)²-10а

5(а²+2а+1)-10а

5а²+10а+5-10а

5а²+5

2. Разложить на множители:

а) 3c³-75c

3c(c²-25)

3c(c-5)(c+5)

б) 3x²+6xy+3y²

3(x²+2xy+y²)

3(x+y)²

в) x³+8

x³+2³

(x+2)(x²-x*2+2²)

(x+2)(x²-2x+4)

3. Упростить выражение:

(y²+6y)²-y²(6+5y)(6-5y)-y²(12y-y²)

y⁴+12y³+36y²-y²(36-25y²)-12y³+y⁴

y⁴+12y³+36y²-36y²+25y⁴-12y³+y⁴

27y⁴

4. Разложить на множители:

а) (a-b)²-a²

(a-b-a)(a-b+a)

-b(a-b+a)

-b(2a-b)

б) x³+y³+2xy(x+y)

x³+y³+2xyx+2xy*y

x³+y³+2x²y+2xy²

5. Доказать, что если из квадрата нечетного числа вычесть 1, то результат будет делиться на 8:

Рассмотрим нечетное число как (2x - 1). Доказательство:

(2х - 1)² - 1 = 4х² - 4х + 1 - 1 = 4х² - 4х = 4*х*(х - 1) => данное выражение делится на 4, но т.к в 'х*(х-1)' одно число четное, значит данное выражение делится и на 2 => все это выражение делится на 8.

6. При любом натуральном n найдите остаток от деления выражения (n+1)(n+5)-(n-2)(n+2) на 6:

(n+1)*(n+5)-(n-2)*(n+2)=n²+6n+5-n²+4=6n+9.

(6n+9)/6=n+9/6=n+1,5, откуда ответ: 1,5

7. Решите уравнение:

(2x-1)(4x²+2x+1)-8x(x²+1)=3x+4

8x³-1-8x³-8x=3x+4

-1-8x=3x+4

-8x-3x=4+1

-11x=5

x= -5/11.

Надеюсь на лучший ответ, всего доброго!

1. Стороны маленького треугольника будут относиться с таким же соотношением. 4+5+6=15, 30/15=2, 1 линия =2*4=8, 2 линия =2*5=10, 3 линия =2*6=12.
2.треугольник МNК подобен треугольнику АNВ по двум равным углам, уголN-общий, уголМ=уголNАВ как соответственные, в подобных треугольниках медианы подобны, медианы в точке пересечения О делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, NТ- медиана на МК, NО=2части=2х, ОТ=1 часть=х, NТ=NО+ОТ=2х+х=3х, АВ/МК=NО/NТ, 12/МК=2х/3х, МК=12*3х/2х=18 
3.КР по Т.Пифогора =5корней из2.  следовательно