Значения квадратного трехчлена ax^2+2bx+c отрицательны при всех значениях х. докажите, что значения трехчлена a^2x^2+2b^2x+c^2 при всех x положительны.​

Сначала разберём таблицу. В первой строке - значения выборки, вторая строка - показывает сколько раз каждое значение встречается в выборке. Таким образом полная выборка будет такой: 2; 5; 5; 5; 7; 7; 8; 8; 8; 8. Количество значений в выборке будет равно 10 (это обозначается так n = 10).

1) Среднее арифметическое = (2 · 1 + 5 · 3 + 7 · 2 + 8 · 4) / 10 = 6,3

2) Дисперсия обозначается S² и вычисляется по формуле: сумму разностей квадратов значения выборки и её среднего арифметического поделить на (n-1). Получаем

S² = ( (2 - 6,3)² + (5 - 6,3)² + (5 - 6,3)² + (5 - 6,3)² + (7 - 6,3)² + (7 - 6,3)² + (8 - 6,3)² + (8 - 6,3)² + (8 - 6,3)² + (8 - 6,3)² ) / 10 - 1 = 4,01

3) Среднее квадратическое отклонение обозначается буквой ω:

ω = √S² = √4,01 = 2,002

4) Мода - это значение встречающееся в выборке чаще других, то есть

мода = 8

Если выборка содержит нечетное количество элементов, медиана равна (n+1)/2-му элементу.

Если выборка содержит четное количество элементов (как в нашем случае), медиана лежит между двумя средними элементами выборки и равна среднему арифметическому, вычисленному по этим двум элементам. То есть

медиана = (7 + 7) / 2 = 7

1.

(sin3A+sinA) / (cos3A+cosA) =

= (2·sin((3A+A)/2)·cos((3A-A)/2)) / (2·cos((3A+A)/2)·cos((3A-A)/2)) =

= (2·sin2A·cosA) / (2·cos2A·cosA) =

= (2·sin2A) / (2·cos2A) =

= (2·sin2A·cos2A) / (2·cos2A·cos2A) =

= (sin4A) / (2·cos²2A) =

= (sin4A) / (2·cos²2A) = (sin4A) / (1+cos4A)

2.

4·cos(A/3)·cos(A/4)·cos(A/6) =

= 4·cos(A/4)·(cos(A/3)·cos(A/6)) =

= 4·cos(A/4)·(1/2)·(cos(A/3+A/6)+cos(A/3-A/6)) =

= 2·cos(A/4)·(cos(A/2)+cos(A/6)) =

= 2·cos(A/4)·cos(A/2)+2·cos(A/4)·cos(A/6) =

= 2·(1/2)·(cos(A/4+A/2)+cos(A/4-A/2)) +

   + 2·(1/2)·(cos(A/4+A/6)+cos(A/4-A/6)) =

= cos(3A/4)+cos(-A/4)+cos(5A/12)+cos(A/12) =

= cos(3A/4)+cos(A/4)+cos(5A/12)+cos(A/12)