Область допустимых значений (ОДЗ): x >= -4. x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный). x - 1 < 4*V(x + 4) Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1, с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1. Пусть x >= 1. Возведем обе части неравенства в квадрат (x - 1)^2 < 16*(x + 4) x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64 x^2 - 18*x - 63 < 0 Равенство верно на интервале между корнями уравнения. Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21. Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем ответ: -4 <= х < 21.
Тождества Два выражения, соответственные значения которых равны при любых значениях переменных, называютсятождественно равными.
Например выражения 4(a + b) и 4a + 4b являются тождественно равными, а выражения 3a + b и 3ab - нет.
Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.
Тождеством считают и верные числовые равенства.
Тождествами также являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами: a + b = b + a ab = ba (a + b) + c = a + (b + c) (ab)c = a(bc) a(b + c) = ab + ac
Тождественные преобразования Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.
Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе основный свойств действий над числами.
Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач.
Некоторые тождественные преобразования Вам уже приходилось выполнять, например приведение подобных слагаемых и раскрытие скобок.Напомним правила выполнения этих преобразований:чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную частьесли перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобкиесли перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки
x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный).
x - 1 < 4*V(x + 4)
Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1,
с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1.
Пусть x >= 1.
Возведем обе части неравенства в квадрат
(x - 1)^2 < 16*(x + 4)
x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64
x^2 - 18*x - 63 < 0
Равенство верно на интервале между корнями уравнения.
Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21.
Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем
ответ: -4 <= х < 21.
Два выражения, соответственные значения которых равны при любых значениях переменных, называютсятождественно равными.
Например выражения 4(a + b) и 4a + 4b являются тождественно равными, а выражения 3a + b и 3ab - нет.
Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.
Тождеством считают и верные числовые равенства.
Тождествами также являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами:
a + b = b + a
ab = ba
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a(b + c) = ab + ac
Тождественные преобразования
Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.
Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе основный свойств действий над числами.
Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач.
Некоторые тождественные преобразования Вам уже приходилось выполнять, например приведение подобных слагаемых и раскрытие скобок.Напомним правила выполнения этих преобразований:чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную частьесли перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобкиесли перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки