Знаменник дробу на 3 більший за чисельник. Якщо до чисельника додати 8, а від знаменника відняти 1, то одержимо дріб обернений до даного. Знайдіть початковий дріб.
1. Пусть числитель дроби - (х), тогда знаменатель дроби на 3 больше - (х+3) 2. Увеличиваем числительно на 1, а знаменатель на 5: Числитель - (х)+1 = х+1 Знаменатель - (х+3)+5 = х+8 3. Полученная дробь меньше первой на 1/6. Значит, (х)/(х+3)=(х+1)/(х+8)-1/6 (х)/(х+3)-(х+1)/(х+8)+1/6=0 Приведём дроби к общему знаменателю 6*(х+3)*(х+8):
( (х)*6*(х+8) ) - ( (х+1)*6*(х+3) ) + ( (х+3)*(х+8) ) разделить на 6*(х+3)*(х+8) равно нулю
6х^2+48х-6х^2-24х-18+х^2+11х+24 разделить на 6*(х+3)*(х+8) равно нулю
(х^2+35х+6)/(6*(х+3)*(х+8))= 0
Если дробь равна нулю, то числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
х^2+35х+6=0, при условии, что 6*(х+3)*(х+8) не равно нулю
2х² - х + 3 - х² = 3х² - х + 3
(3х + 2)х = 3х² + 2х
4х³(х² - 3х - 1) = 4х⁵ - 12х⁴ - 4х³
2.
- -2х² - 3х - 4 = 2х² - 3х - 4
(2х² - 3х - 4) + (-3х² - х + 2) = -х² - 4х - 2
(2х² - 3х - 4)(2х² - х + 2) = 4х⁴ -2х³+4х² -6х³ +3х² -6х -8х²+4х -8=
=4х⁴ - 8х³ -х² - 2х -8
3.
3 - 2х - х² = х - (х-1)(х + 5)
- х² - 2х + 3 = х - (х² + 5х - х - 5)
- х² - 2х +3 = х - х² -4х +5
- х² - 2х + 3 = - х² - 3х + 5
- х² - 2х + 3 + х² + 3х - 5 = 0
х - 2 =0
х = 2
4.
Первоначально у прямоугольника :
Ширина х м
Длина (х + 3) м .
Площадь х(х +3) = (х² + 3х) м²
После изменений:
Ширина (х+4) м
Длина (х + 3 - 2) м = (х + 1) м
Площадь (х +4)(х+1) = х² + х + 4х + 4 =( х² + 5х + 4 ) м²
Разница по площади 8 м² => уравнение:
(х² + 5х + 4) - (х² + 3х) = 8
х² + 5х + 4 - х² - 3х =8
2х + 4 = 8
2х = 8 - 4
2х = 4
х = 4:2
х = 2 (м) ширина прямоугольника
2 + 3 = 5 (м) длина прямоугольника
ответ : 2 м ширина и 5 м длина прямоугольника.
5.
(n + 2)(n+4) - (n+1)(n+5) = n² + 4n +2n + 8 - (n² +5n +n + 5) =
= n² + 6n + 8 - n² - 6n - 5 = 3
значение выражения не зависит от значения переменной n и кратно 3.
2. Увеличиваем числительно на 1, а знаменатель на 5:
Числитель - (х)+1 = х+1
Знаменатель - (х+3)+5 = х+8
3. Полученная дробь меньше первой на 1/6.
Значит, (х)/(х+3)=(х+1)/(х+8)-1/6
(х)/(х+3)-(х+1)/(х+8)+1/6=0
Приведём дроби к общему знаменателю 6*(х+3)*(х+8):
( (х)*6*(х+8) ) - ( (х+1)*6*(х+3) ) + ( (х+3)*(х+8) ) разделить на 6*(х+3)*(х+8) равно нулю
6х^2+48х-6х^2-24х-18+х^2+11х+24 разделить на 6*(х+3)*(х+8) равно нулю
(х^2+35х+6)/(6*(х+3)*(х+8))= 0
Если дробь равна нулю, то числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
х^2+35х+6=0, при условии, что 6*(х+3)*(х+8) не равно нулю
Решаем квадратное уравнение: Д=35^2-4*6= 1225-24=1201
Х1=(-35- корень из 1201)/2
Х2=(-35+корень из 1201)/2 при условии, что х не равно -3 и -8
ОТВЕТ:
1) Числитель: (-35- корень из 1201)/2
Знаменатель: (-35- корень из 1201)/2 + 3
2) Числитель: (-35+корень из 1201)/2
Знаменатель: (-35+корень из 1201)/2 +3