Знатоки! решить!
1. пример графика функции y=f(x) для которой известно, что
d(f)= ((-5; 3)∪(3; 9)); e(f)=((-7; 2)∪(2; 4)) f(8) = -6; f(-3)=0.

2. найдите множество значений функции
g(x) = √(x² - 6x +25)

1)Координаты точек пересечения графиков функций (2; 5);  (4;13)

2)Координаты пересечения параболой оси Ох (-2; 0);  (2; 0)

  Координаты пересечения параболой оси Оу (0; 12)

Объяснение:

1. Не строя графиков функций, найдите координаты точек пересечения графиков функций y=2x²-8x+13 и y=4x-3.

Левые части уравнений равны, приравняем правые и вычислим х:

2x²-8x+13=4x-3

2x²-8x+13-4x+3=0

2x²-12x+16=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(12±√144-128)/4

х₁,₂=(12±√16)/4

х₁,₂=(12±4)/4

х₁=8/4

х₁=2

х₂=16/4

х₂=4

Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:

y=4x-3

у₁=4*х₁-3

у₁=4*2-3

у₁=5

у₂=4*х₂-3

у₂=4*4-3

у₂=13

Координаты точек пересечения графиков функций (2; 5);  (4;13)

2. Найдите координаты точек пересечения параболы

y= -3x²+12 с осями координат.​

а)Чтобы найти точки пересечения параболы с осью Ох, нужно решить квадратное уравнение:

-3x²+12=0

3x²-12=0

х₁,₂=±√144/6

х₁,₂=±12/6

х₁= -2

х₂=2

Координаты пересечения параболой оси Ох (-2; 0);  (2; 0)

б)Любой график пересекает ось Оу при х=0.

х=0

y= -3x²+12

у=0+12

у=12

Координаты пересечения параболой оси Оу (0; 12)

Первый путём разложения на множители):

х²-3х+2=0

х²-х-2х+2=0

х(х-1)-2(х-1)=0

(х-1)×(х-2)=0

х-1=0

х-2=0

х=1

х=2

х(под х пишем 1)=1

х(под х пишем 2)=2

Второй метод выделения полного квадрата):

х²-3х+2=0

х²-3х=-2

x^{2} - 3x + ( \frac{3}{2})^{2} = - 2 + ( \frac{3}{2})^{2}x

2

−3x+(

2

3

)

2

=−2+(

2

3

)

2

(x - \frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{4}(x−

2

3

)

2

=

4

1

х=1

х=2

х(под х пишем 1)=1

х(под х пишем 2)=2

Третий по формуле для корней квадратного уравнения):

х²-3х+2=0

x = \frac{ - ( - 3) + - \sqrt{( - 3) ^{2} } - 4 \times 1 \times 2 }{2 \times 1}x=

2×1

−(−3)+−

(−3)

2

−4×1×2

x = \frac{3 + - \sqrt{9 - 8} }{2}x=

2

3+−

9−8

x = \frac{3 + - \sqrt{1} }{2}x=

2

3+−

1

x = \frac{3 + - 1}{2}x=

2

3+−1

x = \frac{3 + 1 }{2}x=

2

3+1

x = \frac{3 - 1}{2}x=

2

3−1

Где «+-» это означает «±»

х=2

х=1

х(под х пишем 1)=1

х(под х пишем 2)=2