Войти Регистрация Спроси ai-bota

Знатоки/ученые/отличники/главные мозги/модераторы/профессоры, да все кому несложно Очень сильно нужно Только верно и понятно решите, умоляю.

Показать ответ

Ответ:

varvara124

18.08.2020 08:32

1.

$\sin\alpha+\sin5\alpha+\sin7\alpha+\sin11\alpha=(\sin\alpha+\sin11\alpha)+(\sin5\alpha+\sin7\alpha)=$

$=2\sin\dfrac{\alpha+11\alpha}{2}\cos\dfrac{\alpha-11\alpha}{2}+2\sin\dfrac{5\alpha+7\alpha}{2}\cos\dfrac{5\alpha-7\alpha}{2}=$

$=2\sin6\alpha\cos(-5\alpha) +2\sin6\alpha\cos(-\alpha)=2\sin6\alpha\cos5\alpha+2\sin6\alpha\cos\alpha=$

$=2\sin6\alpha(\cos5\alpha+\cos\alpha)=2\sin6\alpha\cdot2\cos\dfrac{5\alpha+\alpha}{2}\cos\dfrac{5\alpha-\alpha}{2}=$

$=2\sin6\alpha\cdot2\cos3\alpha\cos2\alpha=4\cos3\alpha\cos2\alpha\sin6\alpha$

2.

$\sin2\alpha\cos5\alpha-\sin\alpha\cos6\alpha=$

$=\dfrac{1}{2}\Big(\sin(2\alpha+5\alpha)+\sin(2\alpha-5\alpha)\Big)-\dfrac{1}{2}\Big(\sin(\alpha+6\alpha)+\sin(\alpha-6\alpha)\Big)=$

$=\dfrac{1}{2}\Big(\sin7\alpha+\sin(-3\alpha)\Big)-\dfrac{1}{2}\Big(\sin7\alpha+\sin(-5\alpha)\Big)=$

$=\dfrac{1}{2}\Big(\sin7\alpha-\sin3\alpha\Big)-\dfrac{1}{2}\Big(\sin7\alpha-\sin5\alpha\Big)=$

$=\dfrac{1}{2}\Big((\sin7\alpha-\sin3\alpha)-(\sin7\alpha-\sin5\alpha)\Big)=$

$=\dfrac{1}{2}\Big(\sin7\alpha-\sin3\alpha-\sin7\alpha+\sin5\alpha\Big)=$

$=\dfrac{1}{2}\Big(\sin5\alpha-\sin3\alpha\Big)=\dfrac{1}{2}\cdot2\sin\dfrac{5\alpha-3\alpha}{2}\cos\dfrac{5\alpha+3\alpha}{2}=\sin\alpha\cos4\alpha=$

$=\sin\alpha\cdot\left(2\cdot\left(\cos2\alpha\right)^2-1\right)=\sin\alpha\cdot\left(2\cdot\left(1-2\sin^2\alpha\right)^2-1\right)=$

$=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\left(2\cdot\left(1-2\cdot\left(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2\right)^2-1\right)=$

$=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\left(2\cdot\left(1-2\cdot\dfrac{1}{3}\right)^2-1\right)=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\left(2\cdot\left(1-\dfrac{2}{3}\right)^2-1\right)=$

$=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\left(2\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^2-1\right)=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\left(2\cdot\dfrac{1}{9}-1\right)=$

$-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\left(\dfrac{2}{9}-1\right)=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\left(-\dfrac{7}{9}\right)=\dfrac{7}{9\sqrt{3}}=\dfrac{7\cdot\sqrt{3}}{9\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}=\dfrac{7\sqrt{3}}{27}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

timca2014

18.08.2020 08:32

1. Доказать тождество

sinα +sin5α+sin7α +sin11α = 4cos2α*cos3α*sin6α

sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =

2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=

2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α

- - - - - - -

2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3

- - -

Cначала упростим выражение:

sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =

sinα(2cos5α*cos∝ - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =

sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=

= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) = || sinα =-1/√3 ||

= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² ) = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

mazak600

06.07.2022 01:28

Хлп задание 1: разложить на множители 1) 5x^2-45 2) (5k-3)^2-(4k-3)^2 3) 25x^2-9y^2x+5-3y Задание 3: решите неравенство (7+x)^3+x(13-x^2) 21x^2+43...

mashacat5571

23.08.2022 12:57

с д/з 520. В следующей последовательности записаны результаты наблюдений атмосферного давления (в мм. рт. ст.) в Астане в течение 15 дней: 720, 722, 723, 124, 123, 720, 121, 124,...

almiradanil

24.03.2023 21:01

В тупоугольном треугольнике NLK угол при вершине К равен 1000. На стороне NL выбраны точки F и E, такие, что LF = LK , LЕ = NK. Точка А середина стороны NL, В – середина KF, D – середина...

lianaderzkaya82

17.02.2023 18:40

Васе и Пете нужно из пункта А попасть в пункт В, причём часть пути они могут преодолеть по дороге, а часть пути преодолеть по реке на плоту. Вася бежит со скоростью 11 км/ч до ближайшего...

Лилия2552

18.06.2022 08:18

Запишите в виде многочлена: (4a-(1/4)b)^3...

Dezzy12

15.09.2021 23:33

До ть терміново Завдання 3, 6 , 7 математика 8 клас...

софи253

07.03.2021 11:14

У Марго очень-очень много подписчиков в ТикТок. В январе она выпустила 5 роликов, каждый из которых лайкнуло более половины всех подписчиков. Докажите, что найдутся два подписчика,...

MAMAV147

16.03.2021 09:40

6m²+12mn+6n² якщо m=44 n=5 !...

tankist09056

13.05.2023 07:31

Упростите выражения и найдите его значение: в)ctg^2a(cos^2a-1)+2cos^a при a= 7π/3...

Molina1234

09.03.2020 05:33

Упрости выражение 10√a+10√a-4√a...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку