Зная один из корней уравнения, найдите другой корень, используя теорему Виета: x²-2x+5=0, x₁=1. В ответ записать число.

1 .

г) (2a -3b²)(4a² +6ab² +9b⁴ ) = (2a)³ - (3b²)³ =8a³ -27b⁶.

- - - - - -

2.

а) 9x²  - 25 =(3x)² -(5)² =(3x -5)(3x +5) ;

б) -4a² +8a -4 = -4( a² -2a*1 +1²) = - 4(a-1)²           ||  = -(2(a-1) )² ||

в) 8y³ -8x³ = 8(x³ - y³) =8(x - y) (x² + xy + y²) ;

г)  9(a+2)²- 4 =( 3(a+2) ²) - 2² =( 3(a+2) - 2 )( 3(a+2) +2)=(3a+4)(3a+8) ;

|| =9a² +36a +32 ||

или  9(a+2)²- 4 =9(a² +4a +4) -4 = 9a² +36a +32  

д) (a - 1)³ + 8a⁶ = (a - 1)³ + (2a²)³ = (a -1 +2a²)*( (a-1)² - (a-1)*2a² + (2a²)²) =

( 2a² + a - 1)*( 4a⁴ - 2a³  + 3a² - 2a + 1 ) .

е) (а - b)²+ 2(a-b)(a+3) + (a+3)² = (a -b +a+3)² = (2a -b +3)² .

- - - - - - -

3. Решите уравнение   (4x+1)² - (4x+3)(4x-3) = 6x -2

(4x)²+2*4x*1 +1² - ( (4x)²- 3² ) = 6x -2

(4x)² +8x + 1 -  (4x)² + 9  = 6x -2

8x - 6x  =  -2 -1 - 9

2x =  -12

x = - 6

- - - - - - -

4 . 4x² - 4xy + y² =(2x)² -2*(2x)y + y² = (2x+y)²  ≥0

F(x) = (x²) * (e^x)
Решение
Находим первую производную функции:
y' = (x²)*(e^x) + (2x)*(e^x)
или
y' = x*(x+2)*(e^x)
Приравниваем ее к нулю:
x*(x+2)*(e^x) = 0
x₁ = - 2
x₂ = 0
Вычисляем значения функции 
f(-2) = 4/e²
f(0) = 0
ответ: fmin = 0, fmax = 4/e2
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = x²*(e^x) + (4x)*(e^x) + 2*(e^x)
или
y'' = (x² + 4x + 2)*(e^x)
Вычисляем:
y''(-2) = - 2/e² < 0 - значит точка x = - 2 точка максимума функции.
y''(0) = 2 > 0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.