расстояние 96 км; скорость течения --- 5 км/час; время против течения --- ?,час, но на 10>, чем по течению; собств. скорость лодки ? км/час Решение. Х км/час скорость лодки в неподвижной воде ( собственная скорость ); (Х - 5) км/час скорость против течения; 96/(Х-5) час время, затраченное против течения; (Х + 5) км/час скорость по течению; 96/(Х+5) час время, затраченное по течению; 96/(Х-5) - 96/(Х+5) = 10 (час) разница во времени по условию; приведем дроби к общему знаменателю (Х+5)(Х-5) = (Х^2 - 25) и умножим на него все члены уравнения: 96(Х+5) - 96*(Х-5) = 10*(X^2 - 25); 96Х + 96*5 - 96Х + 96*5 = 10X^2 - 250; 10Х^2 = 1210; X^2 = 121; Х = 11(км/час). Отрицательную скорость ( второй корень уравнения) а расчет не принимаем! ответ : Скорость лодки в неподвижной воде 11 км/час. Проверка: 96:(11-6) - 96:(11+6) = 10; 10 = 10
1)
Пусть 1 кг апельсинов стоит х рублей, а 1 кг лимонов у рублей. Тогда 7х+4у=700, а 5х-2у=160. Составим и решим систему уравнений:
7х+4у=700
5х-2у=160 |*2
7х+4у=700
10х-4у=320
17х=700+320
5х-2у=160
17х=1020
2у=5х-160
х=60
у=(5*60-160):2
х=60 руб цена 1 кг апельсинов
у=70 руб цена 1 кг лимонов
ответ 60 руб и 70 руб
2)
Пусть Х-ткань на 1плащ, а У- ткань на 1куртку. Система уравнений:
Х+3У=9
2Х+5У=16
Х=9-3У
2Х+5У=16
2(9-3У)+5У=16
18-6У+5У=16
-У=-2
У=2
Х=9-3*2=3
Проверка:
3+3*2=9
2*3+5*2=16 - решение верное.
ответ:на 1 плащ нужно 3м, на 1 куртку 2 м.
3)
Надо обозначить гантели через x, а гири через y, и составить систему уравнений:
2y+3x=47,
3y-6x=18;
2y+3x=47,
y=6+2x;
2(6+2x)+3x=47
12+4x+3x=47
7x=47-12
7x=35
x=5 (кг - вес гантели)
y=6+2x=6+10=16 (кг - вес гири)
ответ: гантели- 5кг, гири- 16кг.
4)
1. Обозначим кол-во в Первом ящике - х
во Втором ящике - у
Теперь составим уравнения, в зависимости из условий
х-45 = у+45
(х+20) = 3*(у-20)
Из первого выразим х и подставим во второе уравнение
х = у+90
(у+90+20) = 3*(у-20)
у+110 = 3у-60
2у = 170
у = 85 ябл - во втором ящике.
Теперь подставим у в уравнение с х и найдем х
х = у+90
х = 85+90 = 175 ябл - в первом ящике.
ответ : в первом ящике 175 яблок, а во втором - 85 яблок.
5)
6(х+у)=9(х-у)
3(х+у)+5(х-у)=76
2х+2у=3х-3у
3х+3у+5х-5у=76
5у=х
8х-2у=76
х=5у
4х-у=38
20у-у=38
19у=38
у=2
х=10
10 км/ч скорость катера
2 км/ч скорость течения
скорость течения --- 5 км/час;
время против течения --- ?,час, но на 10>, чем по течению;
собств. скорость лодки ? км/час
Решение.
Х км/час скорость лодки в неподвижной воде ( собственная скорость );
(Х - 5) км/час скорость против течения;
96/(Х-5) час время, затраченное против течения;
(Х + 5) км/час скорость по течению;
96/(Х+5) час время, затраченное по течению;
96/(Х-5) - 96/(Х+5) = 10 (час) разница во времени по условию;
приведем дроби к общему знаменателю (Х+5)(Х-5) = (Х^2 - 25) и умножим на него все члены уравнения:
96(Х+5) - 96*(Х-5) = 10*(X^2 - 25);
96Х + 96*5 - 96Х + 96*5 = 10X^2 - 250;
10Х^2 = 1210; X^2 = 121;
Х = 11(км/час).
Отрицательную скорость ( второй корень уравнения) а расчет не принимаем!
ответ : Скорость лодки в неподвижной воде 11 км/час.
Проверка: 96:(11-6) - 96:(11+6) = 10; 10 = 10