Знайдіть чотири послідовних натуральних числа таких що добуток другого та четвертого із цих чисел на 31 більший за добуток першого та третього

В решении.

Объяснение:

1. Дана функция у = 2х² - 8.

1)

а) Любой график пересекает ось Оу при х равном нулю:

у = 2х² - 8;    х = 0;

у = 0 - 8

у = -8;

Координаты пересечения графиком оси Оу (0; -8).

б) Любой график пересекает ось Ох при у равном нулю:

у = 2х² - 8;    у = 0;

2х² - 8 = 0

2х² = 8

х² = 4

х = ±√4

х₁ = -2;

х₂ = 2.

Координаты пересечения графиком оси Ох (-2; 0);  (2; 0).

2) у = 2х² - 8;   х = 3;  у = ?

у = 2*3² - 8 = 2*9 - 8 = 18 - 8 = 10;

При х = 3  у = 10.

3) у = 2х² - 8;   y = -6;  x = ?

2х² - 8 = -6

2х² = -6 + 8

2х² = 2

х² = 1

х = ±√1

х₁ = -1;

х₂ = 1.

При х = -1;  при х = 1  у = -6.

4) у = 2х² - 8;    А(-3; 10);

Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.

10 = 2*(-3)² - 8

10 = 2*9 - 8

10 = 10, проходит.

2. Дана функция у = 3х - 2.

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

        Таблица:

х   -1     0     1

у   -5    -2    1

1) у = 3х - 2;    х = -2;    х = 3;    значения у - ?

   по графику при х = -2  у = -8;

   по графику при х = 3  у = 7;

2) у = 3х - 2;    у = -5;    у = 1;    значения х - ?

   по графику при х = -1  у = -5;

   по графику при х = 1  у = 1;

3) у > 0 (график выше оси Ох) при х∈(0,6; +∞) - при х от 0,6 до + бесконечности.

4. у = kх - 6;    А(-2; 20);

Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А) и вычислить k:

20 = -2k - 6

2k = -6 - 20

2k = -26

k = -13;

5. f(x) = 2x - 4;   g(x) = -x + 2.

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

              f(x) = 2x - 4                              g(x) = -x + 2

                                   Таблицы:

             х   -1      0     1                            х   -1     0     1

             у   -6    -4    -2                           у    3     2    1

Кусочная функция  на графике  нарисована сплошными линиями .

Рисуем параболу     при изменении переменной "х" в пределах от  -3 до 3 ,    .  Ветви параболы направлены вверх, вершина параболы находится в точке (-1;-16) . Точки (3;0)  и (-3;-12) принадлежат графику .

Прямую     рисуем при    . Точка (3;0) не принадлежит графику .

Прямую     рисуем при    .  Точка (-3;-12) не принадле-жит графику .

  при    .

б)  область значений функции:    ,

    при   х=5  значение функции  у=-2  ,    .

в)   пересечение с     при    ,    .

     пересечение с    ,  если    .

г)  y(x) возрастает при    .

    y(x) убывает при    ,