Алгебра: Знайдіть екстремуми функції f(x)=1/3 x^3-x^2

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника - х см, тогда основание треугольника будет 18-2х или 2(9-х) см. Составим выражение для высоты треугольника, проведенной к основанию Теперь составим выражение площади треугольника Найдем производную полученного выражения при x 6 значение производной S 0, а при x 6 S 0, значит при х=6 функция S принимает максимальное значение (максимум функции) Таким образом, плащадь треугольника будет наибольшей, если все его стороны будут равны 6 см, т.е. он...

Знайдіть екстремуми функції f(x)=1/3 x^3-x^2

Показать ответ

Ответ:

Aigerimmmmmmm

19.08.2020 09:54

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника - х см, тогда основание треугольника будет 18-2х или 2(9-х) см.

Составим выражение для высоты треугольника, проведенной к основанию

$h=\sqrt{x^2=(\frac{18-2x}{2})^2}=\sqrt{18x-81}=3\sqrt{2x-9}$

Теперь составим выражение площади треугольника

$S=\frac{1}{2}\cdot 3\sqrt{2x-9}\cdot 2(9-x)=3\sqrt{2x-9}\cdot (9-x)$

Найдем производную полученного выражения

$S'=\frac{3\cdot 2\cdot(9-x)}{2\sqrt{2x-9}}-3\sqrt{2x-9}=3\cdot \frac{9-x-2x+9}{\sqrt{2x-9}}=\\\ =9(\frac{6-x}{\sqrt{2x-9}}) \\\\ S'=0\\ 9(\frac{6-x}{\sqrt{2x-9}})=0\\\ 2x-9\neq0\\ x\neq4,5\\ 6-x=0\\ x=6\\$

при x<6 значение производной S'>0, а при x>6 S'<0, значит при х=6 функция S принимает максимальное значение (максимум функции)

$S_{max}=3\sqrt{2\cdot 6-9}\cdot (9-6)=9\sqrt{3}$

Таким образом, плащадь треугольника будет наибольшей, если все его стороны будут равны 6 см, т.е. он будет равносторонним.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Levickay991

19.08.2020 09:54

Пусть боковая сторона АВ = ВС = х, тогда АС = 18 - 2хВМ - высота ⇒ АМ = МС = (18 - 2х)/2 = 9 - хВ ΔВМС: по т.Пифагора ВМ² = ВС² - МС² = х² - (9 - х)² = х² - (81 - 18х + х²) = 18х - 81ВМ = √(18х - 81)Площадь ΔАВС: S = (1/2) • AC • BM = (1/2) • (18 - 2x) • √(18x - 81) = (9 - x) • √(18x - 81)Площадь данного треугольника должна быть наибольшей ⇒ Рассмотрим функцию S(x) = (9 - x) • √(18x - 81) и найдём её наибольшее значение.S'(x) = ( (9 - x) • √(18x - 81) )' = (9 - x)' • √(18x - 81) + (9 - x) • (√(18x - 81) )' = - √(18x - 81) + (9 - x) • ( 1/(2√(18x-81) ) • 18 = - √(18x-81) + ( 9•(9-x)/√(18x-81) ) S'(x) = 0 ⇒ - √(18x-81) + ( 9•(9-x)/√(18x-81) ) = 09•(9-x)/√(18x-81) = √(18x-81)9•(9-x) = √(18x-81)•√(18x-81)81 - 9x = 18x - 8127x = 162x = 6 смЗначит, АВ = ВС = 6 см ⇒ АС = 18 - 2•6 = 6 см. Поэтому, треугольник, имеющий наибольшую площадь, равносторонний, со стороной 6 см.ОТВЕТ: 6 см ; 6 см ; 6 см
Периметр равнобедренного треугольника равен 18 см. каким должны быть его стороны чтобы площадь треуг