Пусть х - числитель первоначальной дроби, тогда по условию её знаменатель равен (х + 4), сама дробь имеет вид х/(х+4).
После увеличения на 6 числителя он станет равным (х + 6), а уменьшенный на 3 знаменатель будет иметь вид (х + 4 - 3) = (х + 1). Новая дробь равна (х+6)/(х+1).
Зная, что первоначальная дробь и полученная являются взаимно обратными, составим и решим уравнение:
х/(х+4) = (х+1)/(х+6)
Воспользуемся основным свойством пропорции:
х•(х + 6) = (х + 4)(х + 1)
х^2 + 6х = х^2 + 5х + 4
6х - 5х = 4
х = 4
4 - числитель первоначальной дроби,
4+4= 8 - знаменатель первоначальной дроби
4/8 - данная дробь.
ответ: 4/8.
Проверим полученный результат:
Данная дробь - 4/8 = 1/2.
Новая дробь - (4+6)/(8-3) = 10/5 = 2.
1/2 и 2 - взаимно обратные дроби, их произведение 1/2 • 2 = 1, верно.
Пусть х кг - масса первого раствора, а у кг- масса второго.По условию задачи масса смеси равна 50 кг.Составляем первое упавнение: х+у=500,25х +0,4у=0,34*50 - второе уравнение. Решаем систему: х+у=50 0,25х +0,4у=0,34*50 х= 50-у 0,25(50-у) +0,4у = 17 12,5 -0,25у +0,4у =17 0,15у = 4,5 у = 30 (кг) - масса второго раствора х = 50-30=20 (кг) - масса первого раствора
4/8.
Объяснение:
Пусть х - числитель первоначальной дроби, тогда по условию её знаменатель равен (х + 4), сама дробь имеет вид х/(х+4).
После увеличения на 6 числителя он станет равным (х + 6), а уменьшенный на 3 знаменатель будет иметь вид (х + 4 - 3) = (х + 1). Новая дробь равна (х+6)/(х+1).
Зная, что первоначальная дробь и полученная являются взаимно обратными, составим и решим уравнение:
х/(х+4) = (х+1)/(х+6)
Воспользуемся основным свойством пропорции:
х•(х + 6) = (х + 4)(х + 1)
х^2 + 6х = х^2 + 5х + 4
6х - 5х = 4
х = 4
4 - числитель первоначальной дроби,
4+4= 8 - знаменатель первоначальной дроби
4/8 - данная дробь.
ответ: 4/8.
Проверим полученный результат:
Данная дробь - 4/8 = 1/2.
Новая дробь - (4+6)/(8-3) = 10/5 = 2.
1/2 и 2 - взаимно обратные дроби, их произведение 1/2 • 2 = 1, верно.
х+у=500,25х +0,4у=0,34*50 - второе уравнение.
Решаем систему: х+у=50
0,25х +0,4у=0,34*50
х= 50-у
0,25(50-у) +0,4у = 17
12,5 -0,25у +0,4у =17
0,15у = 4,5
у = 30 (кг) - масса второго раствора
х = 50-30=20 (кг) - масса первого раствора
ответ: 20 кг, 30 кг.