Знайдіть миттєву швидкість точки, яка рухається за законом (s – шлях у метрах, t – час у секундах) через 3 с після початку руху.

Y=2x²-13x+26 

1) y(-3)=2(-3)²-13(-3)+26=2*9+39+26=18+65=83

2) y=26      x-?
    2x²-13x+26=26
    2x²-13x=0
    2x(x-6,5)=0
    x=0   или  х-6,5=0
                   х=6,5
   Итак, у=26 при х=0 или при х=6,5

3) y`(x)=(2x²-13x+26)`=2*2x-13=4x-13
    y`(x)=0   при  4x-13=0
                        4(x-3,25)=0
                       -                            +
               3,25
                                     min
   y(3,25)=2*(3,25)²-13*3,25+26=21,125-42,25+26=4,875 - наименьшее
 
***Примечание: Этот же пункт можно сделать проще, без применения производной.
 Графиком функции y=2x²-13x+26  является парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. а=2 >0, поэтому наибольшего значения функции не существует, а наименьшее значение функция принимает в ординате своей вершины.

х(в)= -(-13)/(2*2)=13/4=3,25
у(3,25)=4,875 - наименьшее

4) Находим точки пересечения функции с осью Ох:
    2x²-13x+26=0
    D=(-13)²-4*2*26=169-208=-39 <0 => точек пересечения с осью Ох не существует
   Находим точку пересечения с осью Оу:
   x=0   y(0)=2*0²-13*0+26=26
   (0;26) - искомая точка

Решение
Находим первую производную функции:
y' = -2x + 5 - 2/x
или
y' = (- 2x² + 5x - 2)/x
Приравниваем ее к нулю:
- 2x + 5 - 2/x = 0
x₁ = 1/2
x₂ = 2
Вычисляем значения функции 
f(1/2) = 2ln(2) + 9/4
f(2) = - 2ln(2) + 6
ответ: fmin = 2ln(2) + 9/4, fmax = - 2ln(2) + 6
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = - 2 + 2/x²
или
y'' = (- 2x² + 2)/x²
Вычисляем:
y''(1/2) = 6 > 0 - значит точка x = 1/2 точка минимума функции.
y''(2) = - 3/2 < 0 - значит точка x = 2 точка максимума функции.