. Знайдіть найбільше значення функції у = 8х2 – х4 на відрізку [0; 2].

sin(6x - π/3)=sin(2x + π/4)

ответ:  7π/4 +(π/2)*n  n  ∈ ℤ .      π/6 +(π/4)* k  ,   k  ∈ ℤ.

Объяснение:

sin(6x - π/3) = sin(2x + π/4)

(6x - π/3) - (2x+ π/4)   = 2πn      ⇒ x = 7π/4 +(π/2)*n ,       n  ∈ ℤ.

(6x - π/3) + (2x+ π/4)  =  π+ 2πk ⇒ x = π/6 +(π/4)* k  ,   k  ∈ ℤ.

P.S.   * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

sinα=sinβ  ⇔sinα- sinβ =0 ⇔2(sin(α- β)/2) )* ( cos(α+ β)/2) )=0.

sin(α - β)/2 =0 ⇒ (α- β)/2 = π*n ⇔ α- β = 2π*n ;    

cos(α+ β)/2 =0  ⇒(α + β)/2 = π/2 +π*k⇔ α + β =π +2π*k .       ||  (2k+1)π ||

Объяснение:

х - скорость течения реки

18+х - скорость лодки по течению

18-х - скорость лодки против течения

(18+х) * 4 - путь лодки по течению

(18-х) * 2 - путь лодки против течения

Согласно условия задачи, путь против течения составляет 25% пути по течению, уравнение:

[(18-х)*2] : [(18+x)*4]=0,25   сокращение на 2

(18-х) : 2(18+х) = 0,25    избавимся от дробного выражения, умножим обе части уравнения на 2(18+х):

18-х=0,25*2(18+х)

18-х=9+0.5х

-х-0,5х=9-18

-1,5х= -9

х= 6 (км/час) - скорость течения реки

Проверка:

(18+6)*4=96 (км) - путь по течению

(18-6)*2=24 (км) - путь против течения

24:96*100%=25%, всё верно.