Если треугольник вписан в окружность, то его сторона a = R*√3. Если треугольник описан около окружности, то b = 2R*√3 = 2a. Соответственно отношение периметров P2 : P1 = 3b : 3a = 2
Если квадрат вписан в окружность, то его сторона a = R*√2. Если квадрат описан около окружности, то b = 2R = a*√2 Отношение периметров P2 : P1 = 4b : 4a = √2
Если 6-угольник вписан в окружность, то его сторона a = R. Если 6-угольник описан около окружности, то b = 2R/√3 = 2R√3/3 Отношение периметров P2 : P1 = 6b : 6a = 2√3/3
Представим число N = 10a + b. Оно не обязательно двузначное, главное - выделить последнюю цифру. Цифру b стерли, оставшееся a возвели в квадрат и умножили на 6. Получилось исходное число 10a + b 6a^2 = 10a + b. Это значит, что число N = 10a + b делится на 6, то есть на 2 и на 3. Значит, b четное и сумма a + b делится на 3. Пробуем варианты b = 0; 6a^2 = 10a; a = 10/6 - не подходит b = 2; a = 1 (6 = 10); 4 (96 = 12); 7 (294 = 72) b = 4; a = 2 (24 = 24); 5 (150 = 54); 8 (384 = 84) b = 6; a = 3 (54 = 36); 6 (216 = 66); 9 (486 = 96) b = 8; a = 1 (6 = 18); 4 (96 = 48); 7 (294 = 78) Подходит только 24
Если треугольник описан около окружности, то b = 2R*√3 = 2a.
Соответственно отношение периметров P2 : P1 = 3b : 3a = 2
Если квадрат вписан в окружность, то его сторона a = R*√2.
Если квадрат описан около окружности, то b = 2R = a*√2
Отношение периметров P2 : P1 = 4b : 4a = √2
Если 6-угольник вписан в окружность, то его сторона a = R.
Если 6-угольник описан около окружности, то b = 2R/√3 = 2R√3/3
Отношение периметров P2 : P1 = 6b : 6a = 2√3/3
Цифру b стерли, оставшееся a возвели в квадрат и умножили на 6.
Получилось исходное число 10a + b
6a^2 = 10a + b.
Это значит, что число N = 10a + b делится на 6, то есть на 2 и на 3.
Значит, b четное и сумма a + b делится на 3. Пробуем варианты
b = 0; 6a^2 = 10a; a = 10/6 - не подходит
b = 2; a = 1 (6 = 10); 4 (96 = 12); 7 (294 = 72)
b = 4; a = 2 (24 = 24); 5 (150 = 54); 8 (384 = 84)
b = 6; a = 3 (54 = 36); 6 (216 = 66); 9 (486 = 96)
b = 8; a = 1 (6 = 18); 4 (96 = 48); 7 (294 = 78)
Подходит только 24