Для начала, можно посмотреть несколько последовательных степеней двойки: 1 2 2 4 3 8 4 16 5 32 6 64 7 128 8 256 9 512 Как видим, последняя цифра меняется так: 2, 4, 8, 6. А далее эта последовательность повторяется. То есть имеем повторяющуюся последовательность из четырёх цифр. Чтобы понять, на какую из этих цифр заканчивается 2^2015, мы разделим 2015 на 4. Получим 503 и остаток 3.
Чтобы далее было понятно, рассмотрим варианты: 1) если бы разделилось нацело (как, например, четвёртая степень), то число бы оканчивалось на шесть (смотри выше посчитанные степени) 2) если был бы остаток 1 (как, например, для пятой степени), то число бы оканчивалось на 2 3) если был бы остаток 2 (как, например, для шестой степени), то число бы оканчивалось на 4 4) а если остаток 3 (как, например, для седьмой степени), то число будет оканчиваться на 8
Соответственно, последняя цифра числа 2^2015 будет восемь.
A2. Найдите значение выражения 2 – tg2x · cos2 x,если sin х = 0,2
1) 1,2 2) 1,96 3) 1,04 4) 1,6
А3. У выражение sin2α ·cos4α - sin6α + sin4α · cos2α
1) sin2α - sin6α 2) -2sin6α 3) 0 4)cos2α – sin6α
А4. Найдите значение выражения √2 · sin22,5 ۫ · cos22,5 ۫
1) 1 2) √2 3) √2/2 4) 0,5
А5. У выражение sin(α – β) + 2 cosα · sinβ
1) cos(α + β) 2) cos(α – β) 3) sin(α + β) 4) sin(α – β)
Объяснение найти правильный ответ
A2. Найдите значение выражения 2 – tg2x · cos2 x,если sin х = 0,2
1) 1,2 2) 1,96 3) 1,04 4) 1,6
А3. У выражение sin2α ·cos4α - sin6α + sin4α · cos2α
1) sin2α - sin6α 2) -2sin6α 3) 0 4)cos2α – sin6α
А4. Найдите значение выражения √2 · sin22,5 ۫ · cos22,5 ۫
1) 1 2) √2 3) √2/2 4) 0,5
А5. У выражение sin(α – β) + 2 cosα · sinβ
1) cos(α + β) 2) cos(α – β) 3) sin(α + β) 4) sin(α – β)
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 128
8 256
9 512
Как видим, последняя цифра меняется так: 2, 4, 8, 6.
А далее эта последовательность повторяется. То есть имеем повторяющуюся последовательность из четырёх цифр.
Чтобы понять, на какую из этих цифр заканчивается 2^2015, мы разделим 2015 на 4. Получим 503 и остаток 3.
Чтобы далее было понятно, рассмотрим варианты:
1) если бы разделилось нацело (как, например, четвёртая степень), то число бы оканчивалось на шесть (смотри выше посчитанные степени)
2) если был бы остаток 1 (как, например, для пятой степени), то число бы оканчивалось на 2
3) если был бы остаток 2 (как, например, для шестой степени), то число бы оканчивалось на 4
4) а если остаток 3 (как, например, для седьмой степени), то число будет оканчиваться на 8
Соответственно, последняя цифра числа 2^2015 будет восемь.