Знайдіть перший член арифметичної прогресії, різниця якої дорівнює -4, а сума дев'яти перших членів становить -54​

(х+1)²+12|х+1|+36=0

сделаем замену
|х+1|=у
(х+1)²=|х+1|²=у²

получим
у²+12у+36=0
у²+2•6•у+6²=0
(у+6)²=0
откуда у= -6
Вернёмся к замене у=|х+1|

|х+1| = -6
данное уравнение не имеет решений,
так как |х+1|≥0

ответ : уравнение не имеет решений

PS можно решить и проще:

(х+1)²+12|х+1|+36=0
(х+1)²+36= -12|х+1|

так как ((х+1)²+36 ) всегда >0
потому что (х+1)² ≥0, а 36>0

-12|х+1| всегда ≤0,
т.к |х+1|≥0, а (-12)<0 , их произведение ≤0

поэтому равенство левой и правой части недостижимо ни при каких х
Поэтому решений нет.

Ставим 2н гирь. У нас остается одна. Значит, мы можем ее заменить на одну из гирь на весах и опять получим равновесие. Теперь мы снимаем любую другую гирю и ставим на ее место ту, которую снимали в предыдущем шаге. У нас опять равновесие.
Итого, мы доказали, что у нас 3 гири одинакового веса.
Теперь мы ввкидываем 2 из них, и получаем 2(n-1) + 1 гирь, и проделываем все то же самое столько раз, сколько потребуется. Каждый раз у нас будет оставаться одна гиря из 3 с каким-то весом, и мы бубем находить 2 новые с таким же весом. Очевидной индукциец приходим к выводу, что все гири весят поровну