Знайдіть перший член і різницю арефметичної прогресії (аn)= якщо сума другого і п'ятого членів дорівнює 20, а різниця дев'ятого і третього членів дорівнює 18
Таким образом, мы получили два значения для переменной t: t1 = -2/3 и t2 = 2.
Теперь, чтобы найти значения x, мы используем обратную замену: t = √x.
t1 = -2/3: √x = -2/3
Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(√x)^2 = (-2/3)^2
x = 4/9
t2 = 2: √x = 2
Аналогично, возводим обе части уравнения в квадрат:
(√x)^2 = 2^2
x = 4
Итак, решением исходного квадратного уравнения -3x + 4√(x + 1) = 0 являются два значения x: x1 = 4/9 и x2 = 4.
Надеюсь, я смог достаточно подробно объяснить этот процесс и ответ на вопрос стал понятен. Если вам необходимы еще какие-либо пояснения, пожалуйста, сообщите мне. Я всегда готов помочь!
Для того чтобы упростить данное квадратное уравнение, мы воспользуемся заменой. Предлагается сделать замену t = √(x).
Давайте посмотрим, как это работает.
Исходное уравнение: -3x + 4√(x + 1) = 0
Заменяем √(x) на t:
-3(t^2) + 4(t + 1) = 0
Теперь, избавившись от корня, у нас осталось квадратное уравнение от переменной t. Давайте посмотрим, как его решить.
-3t^2 + 4(t + 1) = 0
Упростим уравнение:
-3t^2 + 4t + 4 = 0
Мы получили квадратное уравнение, где коэффициенты равны a = -3, b = 4 и c = 4.
Используя формулу дискриминанта ∆ = b^2 - 4ac, найдем его значение:
∆ = (4)^2 - 4(-3)(4) = 16 + 48 = 64
Дискриминант равен 64.
Поскольку дискриминант положительный, у нас будет два действительных корня.
Используя формулу для нахождения корней, t1,2 = (-b ± √∆) / (2a), найдем корни:
t1 = (-4 + √64) / (2 * -3) = (-4 + 8) / (-6) = 4 / -6 = -2/3
t2 = (-4 - √64) / (2 * -3) = (-4 - 8) / (-6) = -12 / -6 = 2
Таким образом, мы получили два значения для переменной t: t1 = -2/3 и t2 = 2.
Теперь, чтобы найти значения x, мы используем обратную замену: t = √x.
t1 = -2/3: √x = -2/3
Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(√x)^2 = (-2/3)^2
x = 4/9
t2 = 2: √x = 2
Аналогично, возводим обе части уравнения в квадрат:
(√x)^2 = 2^2
x = 4
Итак, решением исходного квадратного уравнения -3x + 4√(x + 1) = 0 являются два значения x: x1 = 4/9 и x2 = 4.
Надеюсь, я смог достаточно подробно объяснить этот процесс и ответ на вопрос стал понятен. Если вам необходимы еще какие-либо пояснения, пожалуйста, сообщите мне. Я всегда готов помочь!
Сначала рассмотрим уравнение cosx = -2/√13.
Для начала определим значения sinx и cosx. Зная, что cos^2x + sin^2x = 1, можно вычислить sinx:
sin^2x = 1 - cos^2x
sin^2x = 1 - (-2/√13)^2
sin^2x = 1 - 4/13
sin^2x = 9/13
Таким образом, sinx = √(9/13) = 3/√13.
Теперь, чтобы найти tg(2x), воспользуемся формулой тангенса двойного угла:
tg(2x) = (2*tgx)/(1-tgx^2)
Заменим tgx в формуле на sinx/cosx:
tg(2x) = (2*sinx/cosx)/(1 - (sinx/cosx)^2)
tg(2x) = (2*sinx/cosx)/(1 - sin^2x/cos^2x)
tg(2x) = 2*sinx/cosx * cos^2x / (cos^2x - sin^2x)
tg(2x) = 2*sinx * cosx / (cos^2x - sin^2x)
Теперь подставим значения sinx и cosx, полученные выше:
tg(2x) = 2*(3/√13)* (-2/√13)/((-2/√13)^2 - (3/√13)^2)
tg(2x) = -12/13 / (4/13 - 9/13)
tg(2x) = -12/13 / (-5/13)
tg(2x) = (-12/13) * (-13/5)
tg(2x) = 12/5
Таким образом, tg(2x) = 12/5.