Пусть токарь должен был обрабатывать (х) деталей в день по плану, стал обрабатывать (х+30) деталей в день... первоначально 180 деталей он обрабатывал бы (180 / х) дней, применив новый резец, он обрабатывал бы их (180 / (х+30)) дней... (180 / х) - (180 / (х+30)) = 1 (180х + 180*30 - 180х) / (х*(х+30)) = 1 180*30 = х*(х+30) х² + 30х - 5400 = 0 по т.Виета х₁ = 60 х₂ = -90 ПРОВЕРКА: по плану за день токарь должен был обрабатывать 60 деталей... тогда он на 180 деталей потратил бы 180/60 = 3 дня))) стал обрабатывать в день 60+30 = 90 деталей и потратил на 180 деталей 180/90 = 2 дня ---на один день меньше))) ответ: 60
9/x² + 9/(x + 2)² = 10
x ≠ 0 x ≠ -2
замена x = y-1
9/(y - 1)² + 9/(y + 1)² = 10
9*((y - 1)² + (y + 1)²) = 10*(y - 1)²(y + 1)²
9(y² - 2y + 1 + y² + 2y + 1) = 10(y² - 1)²
9(2y² + 2) = 10(y² - 1)²
9*2(y² + 1) = 10(y² - 1)²
9(y² + 1) = 5(y² - 1)²
y² = t >=0 (если брать только действительные корни)
9t + 9 = 5t² - 10t + 5
5t² - 19t - 4 = 0
D = 19² + 80 = 21²
t12= (19 +- 21)/10 = 4 -1/5
t1=-1/5 нет действительных корней (если есть комплексные то y=+-i√1/5 x = -1 +- i√1/5))
t2 = 4
y² = 4
y1 = 2 x1 = y - 1 = 1
y1 = -2 x2= y - 1 = -3
ответ x = {-1, -3} (если нужны комплексные то x = -1 +- i√1/5)
стал обрабатывать (х+30) деталей в день...
первоначально 180 деталей он обрабатывал бы (180 / х) дней,
применив новый резец, он обрабатывал бы их (180 / (х+30)) дней...
(180 / х) - (180 / (х+30)) = 1
(180х + 180*30 - 180х) / (х*(х+30)) = 1
180*30 = х*(х+30)
х² + 30х - 5400 = 0
по т.Виета х₁ = 60 х₂ = -90
ПРОВЕРКА: по плану за день токарь должен был обрабатывать 60 деталей... тогда он на 180 деталей потратил бы 180/60 = 3 дня)))
стал обрабатывать в день 60+30 = 90 деталей и потратил на 180 деталей 180/90 = 2 дня ---на один день меньше)))
ответ: 60