Знайдіть площу ромба зі стороною 9√3 і кутом 60°.

Скорость 1 = а км/ч
Скорость 2 = b км/ч
Время пути каждого до встречи = х ч
Общее время в пути 1го = х ч + 20 мин = (х+1/3)ч
Общее время в пути 2го = х ч + 45 мин = (х+3/4)ч
Система из 3х уравн-й:
(a+b)x=15;
a(x+1/3)=15;
b(x+3/4)=15
Складываем 2ое с 3им:
(a+b)x+a/3+3b/4=15+15 =>
a/3 + 3b/4 = 15
Отсюда выражаем
a=(180-9b)/4
Из 1го уравн-я:
x=15/(a+b) подставляем сюда а и получаем:
x=(60-3b)/4b
Так мы выразили а и х через b
Подставляем их во 2ое уравн-е:
(180-9b)/4 * [(60-3b)/4b+1/3] = 15
Далее раскрываем скобки, умножаем обе части на 48b, упрощаем и получаем :
45b^2-3240b+32400=0
b^2-72b+720=0
D=36^2-720=576
b=36+-24
b1=60 [не подходит], b2=12 км/ч
х=(60-3*12)/4*12=24/48=1/2 ч
Искомое расстояние (кторое проехал 2ой до места встречи) =
bx=12/2=6 км
ответ: 6 км

Функций y = kx+l   и   y = x²+bx+c   пересекаются в точках  А(-4;4) и В(-6;10).

Функция f(x) = kx+l   -  линейная,  она  по условию проходит через А и В  =>

А(-4;4)    ∈  f(x)  =>  { 4 = - 4k+l    =>    l = 4 + 4k   (подставим во второе уравнение)

В(-6;10)  ∈  f(x)  =>  { 10 = - 6k+l   =>  10 = - 6k + 4 + 4k

                                                        10  - 4 = - 2k

                                                        10  - 4 = - 2k

                                                         - 2k = 6

                                                         k = - 3

Тогда l =  4 + 4*(-3 ) =  4 - 12 = -8

Итак уравнение  линейной ф-ции:  y = - 3x - 8

Найдем уравнение квадратичной ф-ции:

 А(-4;4)    ∈  f(x)  =>    {4 = ( -4)²+b*( -4)+c      =>     { 4  = 16 - 4b + c

 В(-6;10)  ∈  f(x)  =>    {10 = ( -6)²+b*( -6)+c     =>     {10 = 36 - 6b + c   (вычтем из второго уравнения  первое)

=>    6 = 20 - 2b  =>  2b = 14   =>     b = 7

тогда  4  = 16 - 4*7 + c   =>    c = 16

Итак уравнение  квадратичной ф-ции:  y = x²+7x+16

ответ:  b = 7,     c = 16,     k = - 3,      l =  -8.