Спустя некоторое время t3 3-ий догоняет второго: велосепидист 1 проехал: S13 = v1 * t3 = 15 * t3 велосепидист 2 проехал: S23 = v2 * t3 = 10*t3 велосепидист 3 проехал: S33 = v3 * t3 = v3 * t3 причем S33+S32+S31=S23+S22+S21 на этом этапе.
Далее спустя время t4 = 140 min третий догоняет первого: велосепидист 1 проехал: S14 = v1 * t4 = 15 * 140 велосепидист 2 проехал: S24 = v2 * t4 = 10*140 велосепидист 3 проехал: S34 = v3 * t4 = v3 * 140 причем S34+S33+S32+S31 = S14+S13+S12+S11 на этом этапе.
Пусть 1 насос наполняет за x ч, по 1/x в ч, а 2 насос за y ч, по 1/y в ч. 2 насоса вместе за 1 час наполняют 1/10 часть бассейна. 1/x + 1/y = 1/10 Половину бассейна они наполнят за x/2 и y/2 час соответственно. x/2 + 7,5 = y/2, откуда y = x + 15 Подставим в 1 уравнение 1/x + 1/(x+15) = 1/10 10(x + 15) + 10x = x(x + 15) 10x + 150 + 10x = x^2 + 15x x^2 - 5x - 150 = 0 (x - 15)(x + 10) = 0 x = 15 ч - за это время 1 насос наполнит бассейн, по V/15 в час. y = 15 + 15 = 30 ч - за это время 2 насос наполнит бассейн, по V/30 в час. Здесь V - это объем бассейна. Найдем его. 1 насос включили в 6 часов, а 2 насос в 8 часов. А в 12 часов в бассейне было 400 куб.м. воды. 1 насос проработал 6 часов и наполнил 6/15*V бассейна. 2 насос проработал 4 часа и наполнил 4/30*V = 2/15*V бассейна. Вместе они наполнили (6/15 + 2/15)*V = 8/15*V = 400 куб.м. V = 400*15/8 = 15*400/8 = 15*50 = 750 куб.м.
первый час (t1=60 min):
велосепидист 1 проехал: S11 = v1 * t1 = 15 * 60
велосепидист 2 проехал: S21 = 0 * t1 = 0
велосепидист 3 проехал: S31 = 0 * t1 = 0
второй час:
велосепидист 1 проехал: S12 = v1 * t2 = 15 * 60
велосепидист 2 проехал: S22 = v2 * t2 = 10*60
велосепидист 3 проехал: S32 = 0 * t2 = 0
Спустя некоторое время t3 3-ий догоняет второго:
велосепидист 1 проехал: S13 = v1 * t3 = 15 * t3
велосепидист 2 проехал: S23 = v2 * t3 = 10*t3
велосепидист 3 проехал: S33 = v3 * t3 = v3 * t3
причем S33+S32+S31=S23+S22+S21 на этом этапе.
Далее спустя время t4 = 140 min третий догоняет первого:
велосепидист 1 проехал: S14 = v1 * t4 = 15 * 140
велосепидист 2 проехал: S24 = v2 * t4 = 10*140
велосепидист 3 проехал: S34 = v3 * t4 = v3 * 140
причем S34+S33+S32+S31 = S14+S13+S12+S11 на этом этапе.
Тогда, подставим в следующие уравнения полученные данные:
S34 + S33 + S32 + S31 = S14 + S13 + S12 + S11
S33 + S32 + S31 = S23 + S22 + S21
v3 * 140 + v3 * t3 + 0 +0 = 15 * 140 + 15 * t3 + 15 * 60+ 15 * 60
v3 * t3 + 0 + 0 = 10*t3+ 10*60 + 0
v3 * 140 + v3* t3 = 15 * t3 + 3900
v3 * t3 = 10*t3 + 600
Получается у нас 2 уравнения с двумя неизвестными.
2 насоса вместе за 1 час наполняют 1/10 часть бассейна.
1/x + 1/y = 1/10
Половину бассейна они наполнят за x/2 и y/2 час соответственно.
x/2 + 7,5 = y/2, откуда y = x + 15
Подставим в 1 уравнение
1/x + 1/(x+15) = 1/10
10(x + 15) + 10x = x(x + 15)
10x + 150 + 10x = x^2 + 15x
x^2 - 5x - 150 = 0
(x - 15)(x + 10) = 0
x = 15 ч - за это время 1 насос наполнит бассейн, по V/15 в час.
y = 15 + 15 = 30 ч - за это время 2 насос наполнит бассейн, по V/30 в час.
Здесь V - это объем бассейна. Найдем его.
1 насос включили в 6 часов, а 2 насос в 8 часов.
А в 12 часов в бассейне было 400 куб.м. воды.
1 насос проработал 6 часов и наполнил 6/15*V бассейна.
2 насос проработал 4 часа и наполнил 4/30*V = 2/15*V бассейна.
Вместе они наполнили (6/15 + 2/15)*V = 8/15*V = 400 куб.м.
V = 400*15/8 = 15*400/8 = 15*50 = 750 куб.м.