Рассмотрим функцию у = -х² + 6х - 4. Это квадратичная пирамида, ветви вниз. Наивысшей точкой пирамиды (наибольшим значением у) будет значение координаты у вершины пирамиды.
Найдем координаты вершины пирамиды.
х0 = (-b/2a) = -6/(-2) = 3.
у0 = -3² + 6 * 3 - 4 = -9 + 18 - 4 = 5.
ответ: наибольшее значение функции равно 5.
Найдем производную функции:
у = -х² + 6х - 4.
у' = -2х + 6.
Найдем нули производной: у' = 0,
-2х + 6 = 0;
-2х = -6;
х = 3.
Определим знаки производной на каждом участке:
(-∞; 3) пусть х = 0; у'(0) = -2 * 0 + 6 = 6 (плюс, функция возрастает).
(3; +∞) пусть х = 4; у'(4) = -2 * 4 + 6 = -2 (минус, функция убывает).
Следовательно, х = 3 - это точка максимума функции.
Найдем максимальное значение функции в точке х = 3.
Представим, что между двумя наборами лежит лист бумаги. Обозначим N(i,j) за количество карточек, отделяющих лист бумаги от карточки с билетом №i из j-го набора. Очевидно, расстояние между парой карточек с одинаковыми номерами i будет равно N(i,1) + N(i,2) Необходимо найти сумму по всем i от выражения N(i,1) + N(i,2). Разобьем её на две, в каждой будем суммировать только по картам из одного набора. N(1,1) + N(2,1) + ... + N(35,1) = ? Среди слагаемых по одному разу встретятся все целые числа от 0 до 34. Поэтому вне зависимости от конкретного порядка карточек сумма будет равна 0 + 1 + 2 + 3 + ... + 34 = 34 * 35 / 2 = 17 * 70 / 2 = 1190 / 2 Второй набор ничем не отличается от первого, там сумма также будет 1190 / 2 ответ получается сложением этих двух чисел, так как при любом расположении карточек сумма будет одинаковой.
Рассмотрим функцию у = -х² + 6х - 4. Это квадратичная пирамида, ветви вниз. Наивысшей точкой пирамиды (наибольшим значением у) будет значение координаты у вершины пирамиды.
Найдем координаты вершины пирамиды.
х0 = (-b/2a) = -6/(-2) = 3.
у0 = -3² + 6 * 3 - 4 = -9 + 18 - 4 = 5.
ответ: наибольшее значение функции равно 5.
Найдем производную функции:
у = -х² + 6х - 4.
у' = -2х + 6.
Найдем нули производной: у' = 0,
-2х + 6 = 0;
-2х = -6;
х = 3.
Определим знаки производной на каждом участке:
(-∞; 3) пусть х = 0; у'(0) = -2 * 0 + 6 = 6 (плюс, функция возрастает).
(3; +∞) пусть х = 4; у'(4) = -2 * 4 + 6 = -2 (минус, функция убывает).
Следовательно, х = 3 - это точка максимума функции.
Найдем максимальное значение функции в точке х = 3.
у(3) = -3² + 6 * 3 - 4 = -9 + 18 - 4 = 5.
ответ: наибольшее значение функции равно 5.
Объяснение:
Необходимо найти сумму по всем i от выражения N(i,1) + N(i,2). Разобьем её на две, в каждой будем суммировать только по картам из одного набора.
N(1,1) + N(2,1) + ... + N(35,1) = ?
Среди слагаемых по одному разу встретятся все целые числа от 0 до 34. Поэтому вне зависимости от конкретного порядка карточек сумма будет равна 0 + 1 + 2 + 3 + ... + 34 = 34 * 35 / 2 = 17 * 70 / 2 = 1190 / 2
Второй набор ничем не отличается от первого, там сумма также будет 1190 / 2
ответ получается сложением этих двух чисел, так как при любом расположении карточек сумма будет одинаковой.
ответ. 1190