Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке. Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды) Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2. По теореме Пифагора: OB2=OE2+EB2 OB2=242+(20/2)2 OB2=576+100=676 OB=26 OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности) По теореме Пифагора: OC2=CF2+FO2 OC2=(CD/2)2+FO2 262=(CD/2)2+102 676=(CD/2)2+100 (CD/2)2=576 CD/2=24 CD=48 ответ: CD=48
3.1
-2х²+3х+2=0;
2х²-3х-2=0;
х=(3±√(9+16))/4=(3±5)/4 х=8/4=2 ;х=-1/2
Решим неравенство методом интервалов.
-1/22
- + -
х∈(-∞;-1/2)∪(2;+∞)
наибольшее отрицательное можно найти если среди целых, то -1, наименьшее положительное, если среди целых, то 3.
иначе нет. либо, если бы было условие нестрогого неравенства.
3.2
пусть первоначальная скорость была х, тогда учитывая, что 20 мин. =(1/3)ч., получим уравнение
40/х-40/(х-10)=1/3
х≠0; х≠10
3*40*(х-х+10)=х²-10х
х²-10х-1200=0 По Виету х= -30 - не подходит по смыслу задачи.
х=40
ответ 40 км/ч
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По теореме Пифагора:
OB2=OE2+EB2
OB2=242+(20/2)2
OB2=576+100=676
OB=26
OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)
По теореме Пифагора:
OC2=CF2+FO2
OC2=(CD/2)2+FO2
262=(CD/2)2+102
676=(CD/2)2+100
(CD/2)2=576
CD/2=24
CD=48
ответ: CD=48