Пусть момент прихода юноши - это x, момент прихода девушки - y. При этом 0 соответствует 12 часам дня, а 1 - 12:05 и так далее до 12, соответствуещего 13:00. На координатной плоскости множество всех возможных событий - это квадрат, заданный условиями . Теперь найдем, каким точкам соответствует событие "встреча состоялась". Дополнительно ко всему нижеследующему налагается условие, что точки вне квадрата не рассматриваются. 1) Условие того, что девушка не уйдет раньше прихода юноши: . Заметим, что условие также выполняется, если юноша приходит первым, т.к. тогда правая часть отрицательна. 2) Аналогично рассматриваем условие, что юноша не уйдет раньше: .
Оба условия должны выполняться одновременно, поэтому фигура, составленная из точек, для которых встреча происходит - это промежуток между прямыми y=x-1; y=x+6, на рисунке отмечена синим. Искомая вероятность равна отношению площади этой фигуры к площади квадрата. Это отношение можно искать по-разному, ответ получается .
1) Условие того, что девушка не уйдет раньше прихода юноши:
2) Аналогично рассматриваем условие, что юноша не уйдет раньше:
Оба условия должны выполняться одновременно, поэтому фигура, составленная из точек, для которых встреча происходит - это промежуток между прямыми y=x-1; y=x+6, на рисунке отмечена синим. Искомая вероятность равна отношению площади этой фигуры к площади квадрата. Это отношение можно искать по-разному, ответ получается
2 день - 1 + 1*4 = 1 ( 1 + 4) = 5 чел болеют
3 день - 5 + 5*4 = 5 ( 1 + 4) = 25 чел болеют
4 день - 25 + 25*4 = 25 ( 1 + 4) = 125 чел болеют
5 день - 125 + 125*4 = 125 ( 1 + 4) = 625 чел болеют ≥ 341 ,
т.е всё население заболеет на 5-ый день
Т.о. мы получили числовую последовательность, первый член которой равен 1 , а каждый член начиная со второго можно выразить формулой:
Т.е. эта последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем q=5.
ответ через 5 дней.