Знайдіть середнє значення, моду, медіану та розмах вибірки: 6; 12; 6; 7; 8; 1; 8; 2; 13; 8; 10.​

пусть данная дробь a/(a+2), тогда обратная дробь (a+2)/a, и новая дробь

(а+2-3)/а=(а-1)/а

получаем уравнение:

(а-1)/а  - а/(а+2) = 1/15

переносим 1/15 влево и приводим к общему знаменателю

Для удобства я знаменатель писать не буду, он будет 15а(а+2). Пишу только числитель:

15(а+2)(а-1)-15а^2-a(a+2)

15a^2-15a+30a-30-15a^2-a^2-2a=0 (потому что дробь равно 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0, значит имеем ввиду, что а не может быть равно 0,1 и -2) и ищем, когда числитель равен 0:

-a^2+13a-30=0

D=169-120

D=49

а=(-13+-7)/-2

а=10 ;  3

10 нам не подходит, поскольку по условию исходная дробь - несократимая, значит она не может быть 10/12, значит ответ: 3/5

Решить уравнения :

а)√(4x² -3x -1)  = 1+x ;    ОДЗ :  x ≥  -1

4x² -3x -1  =1+2x +x²

3x² -5x -2 = 0

x₁.₂  = ( 5±√(25 +24) ) /6

x₁ =  -1/3 ; x₂   =2 .   оба  ≥  -1

ответ :  -1/3;   2 .

б) x²+ 2√(x² -3x+11) = 3x +4 ;

x²- 3x  +11 + 2√(x² -3x+11)  -15 =0  ;

замена  t = √(x²- 3x  + 11 ) ≥0

t² +2t -15 =0 ;

t₁ = - 5  < 0  _посторонний корень .  t₂ =3 .

обратная зпмена:     √(x² -3x+11) =3   ; x² -3x+11 =9 ; x² -3x+2 =0 ;

x₁ = 1  ; x₂= 2 .

ответ :   1  ; 2 .

в)  sin2x +sin6x = 4cos2x ;   [ sinα +sinβ =2sin((α+ β)/2) *cos((α -β)/2) ]

2cos2x(sin4x -2) = 0     ;   sin4x -2 ≠ 0                 [  sin4x ≠ 2 ]

cos2x =0 ; 2x =π/2 +πk , k∈ Z  ; x =π/4 +(π/2)*k , k∈ Z.

ответ : π/4 +(π/2)*k , k∈ Z .             [  (π/4)(1+2k) , k∈ Z ]

г)  (1+cos2x) /(1+sinx)  = 0 ;

2cos²x / (sinx + 1) = 0  ;

{ cos²x = 0 ; sinx  +1  ≠ 0 ;

{ cosx = 0 ;  sinx   ≠  -1 ;

sinx =±√(1-cos²x) =  ±1 ;

sinx = 1 ⇒ x =π/2 +2πk , k∈ Z.

ответ : π/2 +2πk , k∈ Z .