Первая из них выводится из формул синус суммы и косинус суммы, вторая является частным случаем первой, третья выводится из первой и второй. Каждая из них справедлива при тех значениях переменных, при которых существуют обе части равенства. Конечно, неплохо бы знать формулу тангенс половинного аргумента. Она выводится из второй выписанной формулы, но мы постараемся обойтись без нее.
Чтобы дальше не мучиться, найдем отдельно tg(3arctg(1/2)):
Заметим, что arcsin(24/25) - это угол прямоугольного треугольника с гипотенузой 25 и противолежащим катетом 24. По теореме Пифагора находим второй катет b²=25²-24²=(25-24)(25+24)=49; b=7 (многие, конечно, прямоугольный треугольник 7-24-25 помнят наизусть так же хорошо, как и египетский 3-4-5). Нас интересует половина этого угла, то есть угол между катетом b=7 и биссектрисой. Как известно, биссектриса делит сторону a=24 на отрезки x и 24-x, пропорциональные боковым сторонам: x:(24-x)=7:25; x:24=7:(7+25);
x=21/4. Поэтому tg((1/2)arcsin(24/25))=(21/4)/7=3/4, то есть половина арксинуса 24/25 равна арктангенсу 3/4.
На сутки расходуется 5кг + 7 кг = 12 кг угля - это объём печки
Тогда в печке каждый час сгорает 12 кг : 24 часа = 0,5 кг
Если утром истопник добавляет в печь 5 кг до упора, значит в ней находится несгоревшие 7 кг, которые и сгорают за время его бодрствования, а к вечеру в печке остаётся 5 кг несгоревшего угля и истопник кладёт 7 кг угля, опять набивая печку до упора. Теперь в печке 12 кг, из которых за время сна сгорают только 5 кг.
7 кг : 0,5 кг/час = 14 часов - истопник бодрствует
Нам могут понадобиться такие формулы:
Первая из них выводится из формул синус суммы и косинус суммы, вторая является частным случаем первой, третья выводится из первой и второй. Каждая из них справедлива при тех значениях переменных, при которых существуют обе части равенства. Конечно, неплохо бы знать формулу тангенс половинного аргумента. Она выводится из второй выписанной формулы, но мы постараемся обойтись без нее.
Чтобы дальше не мучиться, найдем отдельно tg(3arctg(1/2)):
Заметим, что arcsin(24/25) - это угол прямоугольного треугольника с гипотенузой 25 и противолежащим катетом 24. По теореме Пифагора находим второй катет b²=25²-24²=(25-24)(25+24)=49; b=7 (многие, конечно, прямоугольный треугольник 7-24-25 помнят наизусть так же хорошо, как и египетский 3-4-5). Нас интересует половина этого угла, то есть угол между катетом b=7 и биссектрисой. Как известно, биссектриса делит сторону a=24 на отрезки x и 24-x, пропорциональные боковым сторонам: x:(24-x)=7:25; x:24=7:(7+25);
x=21/4. Поэтому tg((1/2)arcsin(24/25))=(21/4)/7=3/4, то есть половина арксинуса 24/25 равна арктангенсу 3/4
.
ответ: - 2
Истопник ложится спать в 22.30.
Объяснение:
На сутки расходуется 5кг + 7 кг = 12 кг угля - это объём печки
Тогда в печке каждый час сгорает 12 кг : 24 часа = 0,5 кг
Если утром истопник добавляет в печь 5 кг до упора, значит в ней находится несгоревшие 7 кг, которые и сгорают за время его бодрствования, а к вечеру в печке остаётся 5 кг несгоревшего угля и истопник кладёт 7 кг угля, опять набивая печку до упора. Теперь в печке 12 кг, из которых за время сна сгорают только 5 кг.
7 кг : 0,5 кг/час = 14 часов - истопник бодрствует
5 кг : 0,5 кг/час = 10 час - истопник спит
Время, когда истопник ложится спать:
8.30 + 14 = 22.30