Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії: 40; 8; 1,6

Дан ромб ABCD: AC = 2√3 и BD = 2 — диагонали. Диагонали точкой пересечения делятся пополам и перпендикулярны друг другу, тогда:

OA = OC = AC/2 = 2√3/2 = √3;

OB = OD = BD/2 = 2/2 = 1;

∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOA = 90°.

Таким образом, диагонали делят ромб ABCD на 4 равных прямоугольных треугольника.

1. Рассмотрим △AOB: ∠AOB = 90°, OA = √3 и OB = 1 — катеты.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника является отношение длины катета, противолежащего данному углу, к длина катета, прилежащего к данному углу.

Найдем тангенс ∠OAB:

tg∠OAB = OB/OA = 1/√3 = 1/√3 * √3/√3 = (1 * √3)/(√3)² = √3/3.

∠OAB = 30°.

2. По теореме о сумме углов треугольника:

∠AOB + ∠OAB + ∠ABO = 180°;

90° + 30° + ∠ABO = 180°;

∠ABO = 180° - 120°;

∠ABO = 60°.

3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, тогда:

∠A = 2 * ∠OAB = 2 * 30° = 60°;

∠B = 2 * ∠ABO = 2 * 60° = 120°.

Так как противолежащие углы ромба равны, то:

∠A = ∠C = 60°;

∠B = ∠D = 120°.

ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 60°, ∠D = 120°.

Объяснение:

51² = ( 50 +1 )² = 50² + 2*50*1 + 1 = 2500 +100+1 =2601

39² = (40 - 1)² = 40² -2*40*1 + 1 = 1600 - 80 +1 = 1521

103² = ( 100 +3)² = 100² + 2*100*3 +3² = 10000+600 +9 =10609

999² = ( 1000 - 1) = 1000² -2*1000*1 +1 = 1 000 000 - 2000 +1 = 998 001

1001² = ( 1000 +1)² = 1 000 000 +2*1000*1 +1 = 1 002 001

51² -41² =(51-41)(51+41) = 10*92 = 920

76² -24² =( 76 -24)(76+24) = 52 * 100 = 5200

697² -303² +( 697 -303)( 697 +303) = 394*1000 =394000

101 * 99 = ( 100+1)(100-1) = 100² -1² = 10000 -1 =9999

(92² - 48²) / (27²- 17²) = (92 -48)(92+48) / (27 -17)(27+17) =

= 44* 140/10*44 = 14

(53² -25²)/(79² -51²) = (53-25)(53+25)/(79-51)(79+51) = 28*78/28*130 = 78/130 = 39/65 =3/5

(63² -27²) / (83² -79²) = ( 63-27)( 63+27) / ( 83-79)( 83+79) = 36*90 / 4 *162 = 9*30/54 =30/6 =5